甘肃省武威市古浪县2024－2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

八年级测评•数学 下册16.1～17.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 小思在解方程时，解答的过程如下． ， ，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ，． 小思的解答开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（ ） A. 或或0 B. 或或0 C. 或或0 D. 或或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则______． 13. 若二次根式是整数，则整数的最小值为______． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为． （1）用含的式子表示，则______． （2）若是一元二次方程的另一个根，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知代数式与代数式的值相等，求的值． 18. 在数轴上的位置如图所示，化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：．…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明该等式成立． 20. 根据如图所示的程序，解答下列问题． （1）当时，求输出的值． （2）若输出的值比大6，求输入的值． 六、（本题满分12分） 21. 多项式乘法：．将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：． 运用上述方法，解下列方程． （1）． （2）． 七、（本题满分12分） 22. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在求代数式的最值问题时有广泛的应用． 例如：求多项式的最大值． 解：． ， ， 当时，多项式有最大值，最大值为4． 根据上述材料，解答下列问题． （1）求多项式的最大值． （2）比较多项式与多项式的大小，并说明理由． （3）求多项式的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简：． （2）化简：． （3）计算：． 八年级测评•数学 下册16.1～17.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x1＝2+，x2＝2﹣ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数）为：， 证明：等式左边 ， ∵为正整数， ∴， ∴等式左边 等式右边， ∴等式成立． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下， ， ∵， ∴，即， ∴； （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $