安徽省淮南市潘集区2024-2025学年下学期九年级第四次联考 数学试卷

潘集区2024-2025学年度九年级第四次联考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 下列实数为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（　　） A. x＜－3 B. －3＜x＜－1 C. －1＜x＜0 D. x＜－3或－1＜x＜0 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ） A. B. 8 C. D. 9. 关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 已知，则的值是_____． 12. 分解因式：2a3b﹣8ab＝_____． 13. 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为___cm． 14. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 _____． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察． （1）第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示） （2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标； （2）作出绕点C顺时针旋转后的图形． 19. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，） 20. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 某校七、八年级各有400名学生，为了解这些学生对普法知识的掌握程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行普法知识竞赛（成绩用分表示）： A：；B：；C：；D：；E：；F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如图： 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________，_________； （2）八年级测试成绩的中位数是_________； （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对普法知识掌握程度高．请估计该校七、八两个年级对普法知识掌握程度高的学生一共有多少人． 22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23. 如图，在矩形中，，动点P以的速度从A点出发，沿向C点移动，同时动点以的速度从C点出发，沿向B点移动，设P、Q两点移动的时间为t秒．() （1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似? （2）探究：在P、Q两点移动过程中，四边形与的面积能否相等?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 潘集区2024-2025学年度九年级第四次联考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2ab(a+2)(a﹣2) 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】5 三、解答题 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集如下： 【17题答案】 【答案】（1） （2）第个图中小圆的个数恰好为个 【18题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求， 【19题答案】 【答案】建筑物BC的高约为24.2米 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接，则， ，， ， ， ． 是的半径， 是的切线； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）4，20； （2）86.5； （3）有220人． 【22题答案】 【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元 （2）这天售出了64辆轮椅 【23题答案】 【答案】（1）当为或时相似 （2） 解：四边形与的面积不能相等．理由如下： 作于点，如图， ∵， ∴， ∴ ，即 ∴ ， 当四边形与的面积相等时， ， 即 ， ∴ ， 整理得, ∵， ∴此时方程无实数解， ∴四边形与的面积不能相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级第四次数学联考试卷参考答案 （本试卷答案仅供参考，方法正确均可得分，请阅卷老师酌情处理） 一．单选题（每小题4分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B A C D C 二、填空题（每题5分，共计20分） 11． 12． 13． 6 14．5 三、解答题（共90分） 15.解： ， .............................（6分） 当时，原式． ................（8分） 16.解：解：， 由①得：， ................（2分） 由②得：， ................（4分） 不等式组的解集为．................（6分） ................（8分） 17.解：（1） .............（3分） （2）解：设第个图中小圆的个数恰好为个，根据题意得 ，（不符题意，舍去） 答：第个图中小圆的个数恰好为个． .............（8分） 18.解：（1）如图，△A1B1C2即为所求． .............（3分） 点A1的坐标为（6，﹣6）． .............（5分） （2）如图，△A2B2C即为所求． .............（8分） 19.解：由题意得AC⊥CD，AB＝8 m，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴CD＝BC. 在Rt△ACD中，tan ∠ADC＝， ∵AC＝AB＋BC，CD＝BC， ∴tan 53°＝， ∴BC＝≈≈24.2. 答：建筑物BC的高约为24.2 m． .............（10分） （方法正确均可得分，请阅卷老师酌情处理） 20.解：（1）证明：连接，则， ，，， ，． 是的半径， 是的切线； .............（5分） （2）解：设的半径为，则， ∵，∴， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， 的长为． .............（10分） 21.解：（1）4，20． .............（4分） （2）86.5． .............（8分） （3）400×+400×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%） ＝80+140 ＝220（人）， 答：估计该校七、八两个年级对普法知识关注程度高的学生一共有220人． ..........（12分） 22.解：（1）解：由题意，得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴，∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，每天的利润最大，为元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元； ..........（7分） （2）当时，， 解得：（不合题意，舍去）； ∴（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅． ............. ..........（5分） 23.解:（1）解：在 中， ∵ ， ∴当 时， △CQP∽△CBA 则 ，即 ，解得 s； 当 时， △CQP∽△CAB 则 ，即 ，解得 s； ∴当 为 s或 s时，以P、Q、C为顶点的三角形与 相似. ..........（7分） （2）解：四边形 与 的面积不能相等．理由如下： 作 ⊥ 于点 ，如图， ∵ ∥ ， ∴ ∽ ， ∴ ，即 ∴ ， 当四边形 与 的面积相等时， ，即 ， ∴ ， 整理得 ，此时方程无实数解， ∴四边形 与 的面积不能相等． ..........（14分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $