吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024～2025学年 下学期八年级第一次阶段检测 数学试卷

1第 页（共 2 页） 前郭一中 2024-2025 学年度第二学期数学学科月考试卷 一、选择题（每小题 3分共计 18 分） 1．下列各式是二次根式的有（ ） A. −19 B. �2 + 1 C.3 9 D. −2� − 2 2.已知一个直角三角形的两条边长为 5 和 13，则第三边的平方是（ ） A．12 B．169 C．144 或 194 D．144 或 169 3.下列运算正确的是（ ） A． 3 + 6 = 9 B．5 3 − 3 = 5 C． 12 ÷ 3 = 4 D． 2 × 3 = 6 4．若代数式 �+3 5−� 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．� >− 3 B．� ≥− 3 C．� >− 3且� ≠ 5 D．� ≥− 3且� ≠ 5 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E．若∠2=130°，则∠1 的 度数为（ ） A．30° B．40° C．45° D．50° 6.如图，在 Rt△ABC 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 S1，S2，S3．若 S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B． 9 2 C．5 D． 7 2 （第 5题） （第 6题） 二、填空题（每小题 3分共计 15 分） 7．当 x= 1 3−2 时，代数式 x 2 +4x+6 的值是 ． 8．若|2017-m|+ �−2018 =m，则 m-2017 2=________． 9. 在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B=1:2，则∠C 的度数是_______． 10.如图，已知 AB＝AC，B 到数轴的距离为 1，则数轴上 C 点所表示的数为 ___________． 11．如图，∠AOB＝30°，OA＝6cm，点 M 是射线 OB 上一个动点，当△AOM 为直角三角 形时，OM 的长为__________. 三、解答题（共计 87 分） 12．（6 分）|1 − 2｜-（-1）2023- 8+3 27 + 12 13.（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠A 角平分线，DE⊥AB 于点 E，CD＝2， BC＝6，则求 BE 的长． 命题人 审题人 第 2 页（共 2 页） 14.（6 分）已知实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简 2 2 2( ) ( )a a c c a b     ． 15.（7 分）如图，点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BE∥DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若 AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形 ABCD 的面积． 16.（7 分）已知 �−� 3�和 2� − � + 2是相等的最简二次根式． (1)求 a,b 的值； (2)求 �3 + �2014的值． 17．（7 分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 AB ，点 A 、B 均在小正方 形的顶点上． (1)在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD ，点C 、D 均在小正方形的顶点上， 且平行四边形 ABCD的面积为6 ； (2)在图2中以 AB 为边画一个直角 ABE ，点 E 在小正方形的顶点上，满足 ABE 的面积为6 ． 18．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE 是△ABD 的边 AB 上的高， E 为垂足，且 AD＝2 5，BD＝4 5． （1）试判断△ABD 的形状，并说明理由； （2）求 DE 的长． 19．（8 分）【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”． 【应用探究】 （1）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，퐵 = 3，AC＝2．求证：△ABC 是“奇异三 角形”； （2）已知，等腰△ABC 是“奇异三角形”，AB＝AC＝20，求底边 BC 的长．（结果保留根 号） 3第 页（共 2 页） 20.（10 分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： 2≈1.414……，它是个无 限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”， 小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 2-1 来表示它的小数部分， 张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1） 11的整数部分是 ． （2）a 为 3的小数部分，b 为 5的整数部分，求 a+b- 3的值． （3）已知 8+ 3=x+y 其中 x 是一个正整数，0＜y＜1，求 2x+(y- 3)2023的值． 21.(10 分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的 直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4× 1 2ab+(a-b) 2， 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC， 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=1.2 千米，HB=0.9 千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ (3)在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=4，BC=5，AB=6 设AH=x,求x的值． 第 2 页（共 2 页） 22.（12 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动．设点P的运动时间为t（t＞0）． (1) AC＝_______; (2) 求斜边AB上的高线长； (3)①用含t的式子表示BP的长； ②若点P在∠BAC的平分线上，求出t的值； （4）当△PBC是等腰三角形时直接写出t的值。