2025年浙江省衢州市衢江区中考一模数学试卷

2025学年第二学期九年级学生学习情况检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位 置上，不要漏写. 3.全卷分为卷1（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题 卷上无效，卷I的答案必须用2B铅笔填涂：卷Ⅱ的答聚必须用黑色宇迹的钢笔或签字 笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误 后用钢笔或签字笔描黑. 参考公式： 二次函数y=ar2+bm+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的顶点坐标是（-b,4如c-B). 2a 4a 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中最大的数是（▲） A.1 B.0 c月 D.-2 2,如图，已知两平行线a、b被直线c所截，∠1=37°，则∠2的度数 a 为（▲） A.153° B.143 C.63 D.53 b 3.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬， (第2题图) 上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一。用 科学记数法将数据1290000000表示为（▲） A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×107 4.下列式子的运算结果为x的是（▲） A.x+x3 B.x2…x23 C.x2÷x2 D.(x2)3 5.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5。 9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是（▲） A.9.2 B.9.4 C,9.5 D.9.6 6.如图，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB D 外取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为 A 18m,由此估测A,B之间的距离约为（▲） (第6题图) A.18m B.24m C.36m D.54m 7.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2, 1),C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为2：1的位似图形△AB'C”,则点C坐标为（▲） 数学试题卷共4页，第1贾 A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(4,6) 8.(我国古代算题)马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹，牛五 头，共价三十八两。问马，牛各价几何？设马价为每匹x两，牛价为每头y两，则可列 方程组为（▲） [6x+4y=48, B. [5x+4y=48, 4x+3y=48, 4x+6y=48. A. C. D. 5x+3y=38 6x+3y=38 3x+6y-38 3x+5y=38 9.若，，Bx,)两点分别是双曲线y=和y=上图象上的点。若k>2>0,且 a>0,则x1和x2的大小为（▲） A.>x2 B.<x2 C.X1=X2 D.≥为3 10.如图，在☐ABCD中，∠ABC=45°，连结对角线AC,点O为AC中点，且AC=AB=2, 点E是射线AB上一点，连结OE,作∠EOF=I35°，交BC延长线于点F。令BE=x, CFy,则y关于x的函数表达式是（▲） A D x+1 B.y-v2 C F C.y=√2x D.y=√2x+1 E (第10题图) 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.要使√-1有意义，则实数x的取值范围是▲。 12.因式分解：a2-16=▲。 13.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随 机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球 的频率是0.4，则袋中约有红球▲个。 14.已知圆锥的母线长为10cm,底面半径为4cm,则这个圆锥的侧面积为▲cm. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上的一点，满足AD=CD。若∠BAD=a·, 则∠B的度数为▲°。（请用含a的代数式表示） B D (第15题图) (第16题图) 16.如图，在⊙0中，将AB沿弦AB翻折，连结A0并延长交翻折后的弧于点C,连结 BC,若AC-4,am∠CAB=,则AB的长为 数学试题卷共4页，第2页 三、解答题(17一21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分，请务必写 出解答过程) 17.计算：20250-tan60°+√12 18.解方程： 2x1 =1 x-22-x 19.小明研究一道尺规作图题：作△ABC一边BC上的高线。他的作法如下： 如图，在△ABC中，AB>AC,以A为圆心，以AC为 半径作孤交BC于点D,再分别以C、D为圆心，以大 于)CD长度为半径作两孤，两孤交于点E,连结 交BC于点F,则AF为BC边上的高线。 (1)你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不 B F 同意请说明理由。 (2)若AB=5,AC=√13，CF=2,求△ABC的面积。 (第19题图) 20.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目： A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球。为了解学生最喜欢以上哪种球类运动 项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图。某同学不 小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： y 球类情况条形统计图 球类情况扇形统计图 60 54 50 50 40 25 30 20 20 0 B 0 E (第20题图) (1)本次随机抽取多少名学生进行调查？并补全条形统计图： (2)求扇形统计图中C对应圆心角的度数： (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数。 21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作 圆与AB相切于点D,连接CD: (1)求证：∠ABC=2∠ACD: 0 (2)若AC=6√5，BC=6,求CD的长。 (第21题图) 数学试题卷共4页，第3页 22.无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12 米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速 上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高 48 度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原 速继续飞行上升，乙无人机继续匀速上升。当 甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面 24 的高度为48米时，进行了时长为1秒的联合 表演，表演完成后以相同的速度同时返回地 面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的 高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之 0 4852 (第22题图) 间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题： (1)求联合表演时长1： (2)求线段MN所在直线的函数解析式： (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们的高度差为8米？ 23.已知二次函数y=x2+bx+c, (1)若抛物线的对称轴为直线x=一1， ①当函数图象过点A(1,2)时，求该二次函数的关系式： ②当m≤x≤m+2时，函数的最小值为一2，求m的最大值。 (2)若当h时，x取值范围是k-5<<1一k,且该二次函数图象经过B(一3，n), C(1,2)两点，y2,求1的取值的范围。 24.在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC边上的动点，连接BD,EF交于点P. (1)如图(1)，当点E,F分别是AB,BC的中点时，求证：BP=PF。 (2)若BP=PF,点G是AD边上的点，连结BG交EF于点H,点H是BG的中点， ①如图(2)，若CF=1,求DG的长： ②如图(3)，连接GP,当GPPF,且GD-CD时，求E的值. BE D H 、H B 图(1》 图(2) 图(3) (第24题图) 数学试题卷共4页，第4页