内蒙古自治区乌兰察布市集宁区北京师范大学乌兰察布集宁附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

北师大集宁附中高二年级第一次月考数学试卷 命题人：杜淑青 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在试卷、答题卡填写姓名、班级、考号等信息. 2、请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 3. 已知是等差数列，，则（ ） A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 4. 已知函数，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若在数列中，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在等比数列中，，是函数的极值点，则（    ） A. B. C. 4 D. 9 7. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，的导函数的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（ ） A. 有三个单调区间 B. C. D. 在上单调递增，在上单调递减 11. 已知数列为等差数列，是其前n项和，，，数列的前n项和为，若对一切都有恒成立，则整数m的可能值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题纸上. 12. 曲线在点处的切线方程是 __________． 13. 若数列的通项公式为，则数列的前项和为_______． 14. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数，且. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 16. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 17. 设函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值. 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求通项； （2）求数列的前n项和． 19. 已知函数，为实数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：. 北师大集宁附中高二年级第一次月考数学试卷 命题人：杜淑青 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在试卷、答题卡填写姓名、班级、考号等信息. 2、请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题纸上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为和； （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）极大值为，极小值为 【18题答案】 【答案】（1）因为，所以，又，所以， 所以数列是以为1首项，1为公差的等差数列， 所以，所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3） 由题意得，解得， 故，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 可知函数在处取得极值，故符合题意， 因为，， 令，，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且当时，恒成立，，当时，， 画出的图象如下： 故， 令，， ， 因为，所以，， 故在上单调递减， 又，故在上恒成立， 即，， 因为，所以，所以， 其中，故， 其中，，在上单调递增， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $