广西壮族自治区贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季期港北四中七年级数学3月质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数（相邻两个3之间依次增加1个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 是2的一个平方根 C. 的立方根是 D. 6. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 7. 比较下列各组数的大小，正确的是(　　　) A. B. C. D. 8. 若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（　　） A. 11 B. 21 C. ﹣19 D. 21或﹣19 9. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩余张 B. 丙种纸片剩余张 C. 乙种纸片缺少张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 10. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（   ） A. 1 B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为_________． 15. 已知，，则的值是______． 16. 定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5．那么不等式4x<13的解集为_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20. 已知的算术平方根是5，b、c满足． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 21. 阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 22. 数学活动 【知识生成】 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 图1　　　　　　　　　　　　　图2 【直接应用】 （1）已知：，求的值； 【解决问题】 （2）如图2，四边形是长方形，分别以为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】 （3）若，求的值． 23. 根据下列信息，探索完成任务： 信息一 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（ ），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多． 信息三 学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个． 解决问题 任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题． 任务二 求A型文具和B型文具的单价． 任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案． 2025年春季期港北四中七年级数学3月质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x1 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）， 解集在数轴上表示如下： （2）， 解集在数轴上表示如下： 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）3， （2）6 （3）11 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】任务一：若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；任务二：型文具的单价为12元，型文具的单价为8元；任务三：该校共①购买型文具46个，购买型文具个；②购买型文具47个，购买型文具个两种购买方案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $