2025年 九年级数学中考二轮复习 锐角三角函数考点分类 填空专项练习题

2025年春九年级数学中考二轮复习《锐角三角函数考点分类》填空专项练习题（附答案） 一、锐角三角函数的定义 1．如图，已知，，，，则 ． 2．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是 ． 3．如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为 4．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，，，则的值是 ． 5．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，B，C，D均在网格点上，与交于点E，则 ． 二、锐角三角函数的性质 6．若，则 ． 7．计算： ． 8．在三角形中，已知，都是锐角，且满足，则三角形的形状是 ． 9．如图，在中，，垂足为D．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 三、解直角三角形及其应用 10．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且满足，则的长为 ． 11．如图，在中，，， ，则的长为 ． 12．如图，某中学九（9）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点测得，则河宽为 ． 13．某校学生开展综合实践活动，测量建筑物高度，如图，小华在甲楼的楼顶，测得乙楼的楼顶处俯角为，测得乙楼底处俯角为，甲、乙两楼垂直于地面，两楼之间水平距离为150米，那么乙楼高为 米．（保留根号） 四、锐角三角函数综合 14．如图，在中，，，，是的内切圆，切点分别为、、，则的半径为 ；连接、，则的值为 ． 15．如图，在中，，，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线，交于点M，连接．若四边形为平行四边形，则的长为 ；若P为上一点，连接，，，则的面积为 ． 16．如图，是的内接三角形，其中，，，则的半径长是 ． 17．如图，在平行四边形中，，E是边上的点，，，F是边上的一点，且，若M、N分别是线段、上的动点，则的最小值为 ．    18．如图，在中，，将绕点O旋转至的位置，且是的中点，在反比例函数上，则k的值为 ． 19．如图，在中，，，．将绕点C逆时针旋转α角后得到，当点A的对应点落在边上时, 度，阴影部分的面积为 ． 20．如图，在边长为的正方形中，E是边上一点，G是延长线上一点，，连接，交于点H，交于点F，连接，．若，则 ． 参考答案 1．解：过作，交延长线于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．解：如图，连接，， 设菱形的边长为，由题意得，，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∴、、共线， 在中， ． 故答案为：． 3．解：作的外接圆，作的直径，作于点，连接，，，如图， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 整理得， 解得(负值已舍)， 故答案为：． 4．解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴ ． 故答案为：． 5．解：如图所示，取格点F，连接， 由网格的特点可得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 6．解：∵， ∴． ∴ ， 故答案为：． 7．解： ． 故答案为：． 8．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故答案为：直角三角形． 9．解：∵在中，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ，故②正确；故③错误； ∵， ∴故④正确； 故答案为①②④． 10．解：点的坐标为，点的坐标为， ， 是等腰直角三角形， ． ①当点在点下方时，， , ②当点在点上方时，， , 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 11．解：根据题意，过点A作，如图： ∴，都是直角三角形， ∵， 设，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 12．解：在中，，， ， ， 在中， ， ， 故答案为：69． 13．解：过点作， 由题意得四边形是矩形，米，，， 米，， 在中，米，， 米， 在中，， （米）， （米． 乙楼高为米． 故答案为： 14． 解：如图所示，连接，过点作于点， 依题意，是的内切圆，切点分别为、、， ∴， 设，则， 在中， 即 解得： ∴ 设的半径为， ∴ ∴ 如图所示，过点作交的延长线于点， ∵是的内切圆，切点分别为、、， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴ 在中， 故答案为：；． 15．解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵为的直径，， ∴， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴； 作于点E，则， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：，． 16．解：作于点，连接并延长交于点，连接， 设，， 由勾股定理得：， 解得， ， 是直径， ， 故， 故答案为：． 17．解：过点F作的对称点G，过点G作于点Q，交于点H，则的最小值为， ∵平行四边形中，， ∴,， ∴， 解得， ∴，， 过点A作于点O， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：．    18．解：作 轴， 是的中点， 绕点旋转至 ， ， 故答案为： 19．解：∵，，， ∴，， 根据旋转性质，得，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：60； 设的交点为M， 根据题意，得, ∴，， ∴，， ∴，， ∴，, ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．解：如图，连接， ∵在边长为的正方形中，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点H作，垂足分别为M，N， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$