第1章相交线与平行线 期中复习综合达标测试题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第1章相交线与平行线》 期中复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列说法正确的有（   ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 3．如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A．6 B．10 C．12 D．14 5．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 6．如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（   ） ① ；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，，交于点E，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，平分交于点E，则图中与相等的角的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 12．如图，要在渠岸上找一点，在点处开沟，把水渠中的水引到点，要使沟最短，线段与渠岸的位置关系应是 ，理由是 ． 13．如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 14．如图，请填写一个条件，使结论成立：因为 ，所以（填一种情况即可）． 15．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ． 16．如图，，平分，则 ．    17．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ． 18．如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 三、解答题（满分66分） 19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 20．如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线． (1)图中的补角有　　　　个； (2)试判断和的位置关系，并说明理由； (3)若，求的度数． 21．如图，，、分别平分、，且． 求证： (1)； (2)． 22．如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（________）， ∴（________） ∴（________） ∴________（________） 又∵（________）， ∴（________） ∴________（________） ∴（________） 23．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：． 24．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 25．综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 26．已知直线，直线分别与直线交于点，点是直线上一动点． (1)如图①所示，当点在线段（端点除外）上运动时，之间存在什么数量关系？写出你的猜想，并说明理由． (2)当点在的延长线或反向延长线上运动时（端点除外，如图②③所示），（1）中的结论是否仍然成立？若仍然成立，请说明理由；若不成立，请直接写出之间的数量关系． 参考答案 1．解：①两直线平行，同位角相等；原说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误； ③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种；原说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法正确． 综上，只有④的说法正确， 故选：A． 2．解：A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．解：由题意可得，，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为：, 故选：B． 5．解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和， 直线被和所截， 此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角， 所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的． 故选：A． 6．解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：① 正确，②正确；根据平移前后与的形状、大小完全相同可知、，所以③正确，④错误． 正确的共3个， 故选：C． 7．解∶ 故选：B． 8．解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 故选D． 9．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故选：A． 11．解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 12．解：∵点在直线上， ∴当时，最短， 故答案为：垂直；垂线段最短． 13．解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长 的周长， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 15．解：如图， ∵直角三角板的直角顶点在直线a上，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．30° 17．解：∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 19．（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 20．（1）解：∵直线与相交于点， ∴，，， ∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴图中的补角有，，，共3个， 故答案为：3． （2）解：，理由如下： ∵直线与相交于点， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴． （3）解：∵是的平分线，， ∴， 由（2）已得：， ∴． 21．（1）证明：因为分别平分， 所以， 因为 ， 所以， 因为， 所以， 所以． （2）证明：因为， 所以． 因为， 所以． 22．解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 23．证明： ， ， ∴． 24．（1）解：．理由如下： 平分 ∴ 由平移的性质，得， ∴ （2）解：平分．理由如下： 由平移的性质，得， ∴ 平分 ∴，即平分 25．解：（1）∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴；  （2）与的位置关系是垂直． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 26．（1）解：，理由如下： 如图1，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：不成立，如图2：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$