天津市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2024-2025(二)天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷答案 一、选择题：木大题共9小题，每小题5分，共45分. 题号 1 2 3 4 6 8 9 答案 B D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10.(0,1): 11.16: 12.-6: 13.y=(+1)x: 14.24: e 三、解答题：本大题共3小题，共45分. 16.(1)解：f(x)=(x2-3x+l)e, f'(x)=(2x-3)e*+(x2-3x+1)e=(x-2)(x+1)e 令(x-2)(x+l)e=0解得x=-1或x=2,列表如下： (-0,-I) -l (-1,2) 2 (2,+0) f(x) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以极大值点为x=-1,极小值点为x=2. (Ⅱ)解：由(I)知，函数f(x)在-1,2)上单调递减，在2,3]上单调递增， 又f(-I)=5e,f3)=(32-3x3+1)e3=e3, 所以f(-)<f(3), 所以f(x)在区间[-1,3]上的最大值为f(3)=e, 高二数学答案第1页共3页 最小值为f(2)=(22-3×2+1)e2=-e2 xe-l,3]时，f(x)值域为[-e,e],岗此实数a的取值范用为-e,e]. ()证：设g)=e-号-x-x20.即证g()20. 则g(x)=e-x-1, g"(x)=e-1≥0， 于是g(x)在(0，+0)单增，岗此x>0时，g'(x)>g'(0)=0, 于是g(x)在(0，+∞)单增，因此x20时，g(x)≥g(0)=0, 于是原不等式成立. 17.(1)解：A=5×4×3=60: (Ⅱ)解：A×A=4×3×3×2=72: (Π)解：A×A=4×3×4×3=144. 18.（1)解：当a=1时，fx)=x2-3x+lnx,fx)=2x-3+1, 因为f"(1)=0,f1)=-2.所以切线方程是y=-2. (Ⅱ)解：函数f(x)=2ax-(a+2)x+lnx的定义域是(0，+o), 当a>0时，fx)=2ar-(a+2)+-2am-(a+2r-lx>0y X 令x)=0,即f)=2m-a+2r+l-2-lXa-山=0，x=)或x= a ①当0<≤1，即a≥1时，fx)在[1，e]上单调递增，所以f(x)在[1，©上的最小值 是f)=-2: 高二数学答案第2页共3页 ②当1<<e时，f)在1，。上的最小值是f白<f0=-2,不合樱意： ③当1≥e时，fx)在(1，c)上单调递减， 所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(e)<f(I)=-2,不合题意. 综上，a≥1. (II)解：设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ar2-ar+nx, 只要8()在(0，+0)上单调递增即可，而g(x)=2ar-a+L-2x-+1 ①当a=0时，gx)=>0,此时gx)在(0，+o)上单调递增： ②当a+0时，从需g'(x)20在(0，+0)上恒成立，肉为x∈(0，+∞)，只要 2ax2-ar+1≥0， 则需要a>0,对于函数y=2ax2-x+1,过定点(0,1)，对称轴x=二>0，只需 4 △=a2-8a≤0，即0<a≤8. 综上0≤a≤8. 高二数学答案第3页共3页 2024-2025 (二)天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共120分，考试用时90分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共45分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 函数 的导数为 C. ln3 2.从5名男生，3名女生中选3人参作为志愿者，则这3人中既有男生，又有女生的选法共有 A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种 3. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是 A. 在(-3,1)内是增函数 B. 在(4,5)内是增函数 C.在x=1时取得极大值 D. 在x=2时取得极小值 4.从0，2中选一个数字.从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 5. 已知函数 是函数的导函数，则的值为 6. 若函数在区间(1,+∞)上单调递增, 则实数k的取值范围是 A. (-∞,-1] B. (-∞,-1) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 7.若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 8.已知是定义在R上的连续可导函数，且则下列不等式中一定成立的是 9. 已知与都是定义在R上的连续可导函数, 如果仅当时的函数值为0, 且时, 那么下列6种情形: ①和都在R上单调递增; ②和都在R上单调递减; ③0是的极大值, 也是g(x)的极大值; ④0是的极小值, 也是g(x)的极小值; ⑤0是的极小值, 但不是g(x)的极值; ⑥0是的极大值, 但不是g(x)的极值. 上述情形中不可能出现的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题 共75分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上. 10. 函数的单调递增区间为 . 11.某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为 (结果用数字表示). 12.已知函数 的导函数为 ,且 则 = . 13.过原点作曲线y=lnx+x的切线，则切线的方程为 . 14.设集合A={1,2,3,4,5},B={4,5.6,7,8},则满足P⊆A且P∩B≠O的不同集合P的个数是 . (结果用数字表示). 15.已知函数 (e是自然对数的底数)，对任意的m∈(0,+∞), 存在, 有则a的取值范围为 . 高二数学 第3页 共4页 三、解答题：本大题共3小题，共45分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 16. (本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ)求的极大值点和极小值点； (Ⅱ) 若 使得 成立，求实数a的取值范围； (Ⅲ) 求证: 时， 17. (本小题满分15分) 从甲、乙等6人中选4人参加 米接力比赛. (Ⅰ)甲跑第一棒的排法有多少种? (Ⅱ)甲、乙均参加，且不相邻上场的排法有多少种： (Ⅲ)甲、乙两人均不跑中间两棒的排法有多少种? 18. (本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ) 当a=1时, 求曲线. 在点处的切线方程; (Ⅱ)当a>0时,若在区间[1,e]上的最小值为, 求a的取值范围; (Ⅲ)若对任意 有 恒成立，求a的取值范围. 高二数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$