广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷

《2025年高三下学期3月份数学月考测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B A B D BD AD 题号 11 答案 AD 1．B【详解】A选项若，则，解得，符合； B选项若，则，无解，故不符合； C选项若，则，解得，符合； D选项若，则，解得，符合.故选：B. 2．C【详解】若，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，而不是在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌，故A不正确； 99%是指吸烟与患肺癌有关的概率，而不是吸烟的人有99%的可能患有肺癌，故B不正确，C正确，D不正确．故选：C 3．C【详解】在中，由及正弦定理得： ，而，，因此，又，所以.故选：C 4．B【详解】椭圆的，点在椭圆内部， 如图， 设椭圆的右焦点为 ，则 ； ； 由图形知，当在直线 上时， ， 当不在直线 上时，根据三角形的两边之差小于第三边有， ， 当在射线 的延长线上时， 取得最小值 的最小值为．故选：B 5．B【详解】根据题意，等差数列{an}中，13a3+S13＝13a3+13a7＝52， 变形可得a3+a7＝4，则有，故，故选：B． 6．A【详解】以为空间直角坐标原点，以垂直于的直线为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系.由是棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱的中点， 故，， ，，，，设是平面的法向量， ，， 故点到平面距离.故选：A. 7．B【详解】由于服从两点分布，，， 因此，， 所以，．故选：B． 8．D【详解】令，又函数在单增，故有 ，解得，又，当时取到最大值 故选：D 9．BD【详解】依题意可知，，，，…成等比数列，且首项与公比均为， 则，，，.故选：BD. 10．AD【详解】，时，， 在[0，2π]有且仅有5个零点，则，，D正确； 此时，，时，取得极大值，A正确； ，，即时，时，均取得极小值，B错； 时，，，则，因此在上不递增，C错．故选：AD． 11．AD【详解】对于A选项，由题意可知，当时，有最小值，即，此时，所以四边形MACB面积的最小值为，故选项A正确； 对于B选项，当时，最大，此时，此时，故选项B错误； 对于C选项，设点，，，则，易知在点A、B处的切线方程分别为，，将点分别代入两切线方程得，，所以直线方程为，整理得，代入，得， 解方程组得所以直线AB过定点，故选项C错误； 对于D选项，设直线AB所过定点为P，则，当时，弦长最小，此时，则的最小值为，故选项D正确，故选：AD. 12．【详解】解：由题意，，根据实系数方程虚根成对，可知另一根为， 根据韦达定理得：，，故答案为：． 13．相等.【详解】由正态分布的对称性可知，， 所以， 所以，即.故答案为：相等. 14．4【详解】设圆心为，则为抛物线的焦点．设，则， 要使最小，则需最大，，且， ， 当且仅当，即时取等号，的最小值是4．故答案为：4．      15．【详解】（Ⅰ）因为， 由正弦定理可得，即为. 由余弦定理可得， 因为， 所以. （Ⅱ）在中由正弦定理得，又， 所以，， 所以， ， ， 因为为锐角三角形， 所以，且，所以且， 所以且，所以， 所以，所以周长的取值范围是. 16． 【详解】（1）甲乙两个学生必选语文、数学、外语， 若另一门相同的选择物理、历史中的一门，有种，在生物学、化学、思想政治、地理4门中甲乙选择不同的2门，则，即种； 若另一门相同的选择生物学、化学、思想政治、地理4门中的一门，则有种， 所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共种方法. （2）①设此次网络测试的成绩记为X，则， 由题知，，，， 则， 所以， 所以估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有人； ②不可信. ， 则， 4000名学生中成绩大于420分的约有人， 这说明4000名考生中，也会出现约5人的成绩高于420分的“极端”样本， 所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”， 说法错误，此宣传语不可信. 17． 【详解】（1）设点到平面的距离为， 则， 由题可知， 所以， 所以点到平面的距离为. （2）取的中点，连接，因为， 又平面平面且交线为，平面，， 所以平面，由（1）知. 由题意可得， 所以，所以. 以点为坐标原点，为轴，为轴，过点作的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 依题意， 所以. 设平面的法向量为， 则，故可设， 平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18． 【详解】（1）解：由已知条件可得，解得：. 所以，椭圆的方程为. （2）解：设直线的方程为，直线的方程为，则. 联立， 因为点在椭圆内，则直线、与椭圆均相交，    设点、， 所以，，则， 所以，线段的中点为. 同理可得，线段的中点为 所以直线斜率为 . 所以直线方程为： ， 所以，直线的方程可化为， 由可得，因此直线恒过定点. 19． 【详解】（1）的定义域为， 因为，所以， 因为，即， 当时，，故， 所以的递增区间为，没有减区间. （2）由（1）可得， 所以， 令解得， 因为在处取得极值，所以， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为，令，解得， 当时，， 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 所以最大值可能在或处取得， 而， 所以，解得; 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 所以最大值可能在或处取得， 而， 所以，解得，与矛盾; 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以最大值可能在处取得，而矛盾. 综上，或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高三下学期3月份数学月考测试卷 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则不可能是（    ） A． B． C． D． 2．在吸烟与患肺癌是否相关的研究中，下列说法正确的是（    ） A．若，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌 B．由独立性检验可知，当有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺癌 C．通过计算得到，是指有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系 D．以上三种说法都不正确 3．已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知13a3+S13＝52，则S9＝（　　） A．9 B．18 C．27 D．36 6．在棱长均为a的正三棱柱中，D是侧棱的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下尺，则（    ） A． B． C． D． 10．设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（    ） A．在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B．在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C．在（0，）单调递增 D．的取值范围是[，） 11．已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（    ） A．四边形MACB面积的最小值为 B．最大度数为60° C．直线AB过定点 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是实系数方程的一个根，则实数 ． 13．正态分布在区间和上取值的概率为，，则二者的大小关系为 ． 14．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值 . 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 16．（15分）新高考改革后江苏省采用“”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门. (1)若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数； (2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布. ①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人； ②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度. 附：，，. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为. (1)求点到平面的距离； (2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分）已知椭圆离心率为，焦距为. (1)求的方程； (2)过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点. 19．（17分）已知函数 (其中为常数且)， (1)当，时，求的单调区间; (2)若在处取得极值，且在上的最大值为，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$