广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

《2025年高二下学期3月份数学月考测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B A A B ABD BC 题号 11 答案 AB 1．A【详解】对于A，，故A错误；    对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确；    对于D，，故D正确.故选：A. 2．B【详解】所以解得， 故选：B. 3．B【详解】乙车与货车甲相邻停放，货车甲占两个车位，则乙车只能停在货车甲的两边，有2种停法；剩下三辆车在三个车位自由停放，有种停法；则共有种停法. 故选：B. 4．B【详解】， ，故选：B. 5．B【详解】设曲线在处的切线倾斜角为， 因为，则，因为，因此，.故选：B. 6．A【详解】由题意可知，，解得， 的展开式的通项为，， 令，则，所以展开式中的系数为.故选：A 7．A【详解】因为点在曲线上， ，因为切点为，所以， 所以切线方程为，即，与坐标轴的交点为， 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选：A. 8．B【详解】由可得， 由条件只需，即在上恒成立， 由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 故的最小值为4，只需．故选：B 9．ABD【详解】展开式共有项，故A正确． 展开式的各二项式系数的和为，故B正确． 展开式的第7项的二项式系数为，故C错误． 展开式的各项系数的和为，故D正确． 故选：ABD． 10．BC【详解】从导函数图像可以看出函数在上为单调减函数； 在上为增函数，故A错B对，C对D错.故选：BC 11．AB【详解】对于A，由得. 因为是函数的极值点，所以，得. 此时. 所以当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增， 所以是函数f(x)的极小值点，所以A正确. 对于B：由选项A，可知，则. 由，得或；由，得. 所以在单调递减，在，单调递增. 所以当时，有在单调递减，在单调递增. 所以时，取得最小值.故B正确； 对于C：因为在上单调递增，所以，即，得在上恒成立. 令，则，所以在单调递增， 所以当，有，即，所以.故C错误. 对于D：由在上恒成立，得在上恒成立， 即在上恒成立. 令，则，所以在上单调递增，所以.所以.故D错误.故选：AB 12． 【详解】解：，当时，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故答案为：. 13．【详解】依题意，， 令，得；令，得，所以. 故答案为： 14．20【详解】由题意，从4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块隔板把他们分成4份，即中间6个空位中选3个插板，分成四份，共有C＝20（种）不同的选法． 15． 【详解】（1），因为，所以，所以 在上恒成立，所以函数在区间上单调递增 所以 （2）因为函数在区间上为增函数， 所以在上恒成立 所以在上恒成立，所以 16． 【详解】（1）由已知可得， 而直线的斜率为，所以； （2）由（1）得， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 故极大值为，极小值为. 17． 【详解】（1）当时，，则 ，，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， （2）的定义域为，由，得， 当时，，当时，， 所以的递增区间为，递减区间为， （3）由（2）可知当取得最大值， 因为对任意，不等式恒成立， 所以，即，， 解得或，即的取值范围为. 18． 【详解】（1）因为， 由二项式展开式的通项公式为， 所以展开式的第3项的二项式系数为. （2）由， 令，可得； 令，可得， 所以 （3）由， 令，可得， 令，可得， 两式相减可得，所以. 19． 【详解】（1）当时，,所以，， 又，所以曲线在处的切线方程为 ,即， （2）因为函数的图像恒在的下方， 所以 恒成立，即恒成立，即恒成立， 设，则 ， 当时，单调递增 ， 当时，单调递减， 所以， 所以， 解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高二下学期3月份数学月考测试卷 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，记项的系数为，若，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?（    ） A．8 B．12 C．16 D．10 4．已知函数（     ） A．12 B． C．3 D．6 5．曲线在处的切线倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（    ）． A．10 B．20 C．15 D．25 7．以点为切点的曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．关于的展开式，下列判断正确的是(    ) A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128 C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为 10．如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．当时，取得极小值 D．当时，取得极大值 11．已知函数，下列命题正确的是（    ） A．若是函数的极值点，则 B．若是函数的极值点，则在上的最小值为 C．若在上单调递增，则 D．若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．曲线在处的切线方程为 . 13．若，则 ． 14．从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务．若每个班级至少有1名代表，则各班级的代表有 种不同的选法．（用数字作答） 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数 (1)若，求函数在区间上的最大值； (2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数在处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求的极值. 17．（15分）已知函数其中为常数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18．（17分）已知. (1)求展开式第3项的二项式系数； (2)求的值； (3)求的值； 19．（17分）函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若的图象恒在图象的下方，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$