广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

《2025年高一下学期3月份数学月考测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C C C ABC AC 题号 11 答案 ABC 1．C【详解】．故选： 2．C【详解】,, 由得，，解得，故选：C. 3．A【详解】解：设，则， 因为三点共线，所以，解得，则 所以.故选：A. 4．D【详解】 故选：D 5．B【详解】由得，即，由正弦定理可得． 由，得， 化简解得．因为，所以，故．故选：B． 6．C【详解】由正弦定理可知，.故选：C 7．C【详解】由题可得，则，又，则向量的夹角为60°.故选：C 8．C【详解】设，则①，又，则②，联立解得，所以，所以. 故选：C 9．ABC【详解】因为向量，，故， 对于A，，所以，所以，故A正确； 对于B，向量在向量上的投影是，（注是向量的夹角），故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误. 故选：ABC. 10．AC【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，设，则， 因为三点共线，所以，又因为， 因为三点共线，所以，解得：，，故，故C正确； 对于D， ，故D错误.故选：AC. 11．ABC【详解】因为，由正弦定理得，即， 因为，可得，所以，又因为，可得，所以，所以为等边三角形，可得，，所以A、B正确； 设，在中，由余弦定理得，且， 可得，所以四边形的面积为， 当时，四边形的面积最大，最大值为，所以C正确，D错误. 故选：ABC.    12．【详解】由D为BC边的中点，则， 则 .故答案为： 13． 【详解】在中，点D，E满足，， 则， 而不共线，又，因此， 所以.故答案为： 14． 【详解】由已知，可得. 所以向量在向量方向上的投影向量为. 故答案为：. 15． 【详解】（1）由余弦定理可得， 注意到，，， 所以，即，解得， 进一步； （2）由余弦定理可得，，因为， 所以，而， 从而. 16． 【详解】（1）由，可得， 又，所以，又，所以； （2）因为， 所以. 所以的最小值为，此时. 17． 【详解】（1）在中，由正弦定理知，， 因为，，所以， 又，，所以． （2）在中，，则为锐角． 因为，所以， 因为，所以 ， 显然为锐角，所以， 因为，即， 所以，所以 所以． 18． 【详解】（1）由题意，由正弦定理可得，即， 则，由余弦定理得，所以， 所以，所以，又因为，所以. （2）若选①：由边边上的中线，如图， 所以，即， 即，又因为，所以， 由（1）知，所以， 所以. 若选②：当，由，所以， 由正弦定理：，即，解得， 由（1）可得，即，解得：或（舍）， 所以. 若选③:角的平分线，则，又因为， 在中由余弦定理可得， 所以，此时，所以，所以， 所以可得为等腰三角形，所以，所以. 19【详解】（1）由可得：， 由余弦定理知，，又因此. （2） 在中，由，得， 在中，由，可得， 所以； 在中，由，得， 解得，， 所以， 因为，， 所以， 当且仅当时取等号， 因此的最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高一下学期3月份数学月考测试卷 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数(为虚数单位)，则（    ） A．2 B． C． D．1 2．已知，，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D．5 5．在中，内角的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，=1，则向量的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．已知向量，则（    ） A． B．向量在向量上的投影是 C． D．与向量共线的单位向量是 10．如图，，，线段，相交于点，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（     ）    A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积的最大值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，，，若D为BC边的中点，则 ． 13．在中，点D，E满足，.若，则 . 14．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，，，. (1)求，的值和的面积； (2)求的值. 16．（15分）已知平面向量，且. (1)求与的夹角的值； (2)当取得最小值时，求实数的值. 17．（15分）如图，在梯形中，，，，． (1)求的值； (2)若的面积为8，求的长． 18．（17分）在中；内角所对的边分别为.已知. (1)求角. (2)从以下三个条件中任选一个，求的面积. ①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（17分）在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$