7.2不等式的解集课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

不等式的解集 02 目录 01 一、复习回顾 03 三、新课讲解 04 四、课堂练习 05 五、课堂小结 06 六、课后作业 07 08 09 10 二、新课引入 01 一、复习回顾 PART 不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接的式子，如3x > 6、y ≤ - 2，表示不等关系。 不等式的解是使不等式成立的未知数的值，如x=3是x≥2的解，因为3≥2。 不等式的概念 不等式的解 01 02 不等式的定义 不等式的解通常有无数个，如x>2的解是所有大于2的数，可用数轴表示其范围。 02 二、新课引入 PART 温度范围的表示 某日气温范围是- 5℃≤t≤10℃，在数轴上表示为从- 5到10的区间，包括- 5和10。 购物预算的限制 小明买笔记本，预算20元，每本3元，设买x本，则3x≤20，解得x≤6.67，最多能买6本。 剩余钱数为20- 3x，当x=6时，剩余2元 生活中的解集 比较方程2x=6与不等式2x<6的解 方程与不等式的对比 数学中的解集探索 方程的解是单一值，而不等式的解是无数个值 （解唯一，x=3） （解无数个，x<3） 不等式2x<6的解集是x<3，表示所有小于3的数都是该不等式的解 解集的初步认识 数学中的解集探索 解集是一个范围，而不是一个具体的值，这是不等式与方程的重要区别。 一个不等式所有解的集合。 解集的定义 数学中的解集探索 03 三、新课讲解 PART 空心点表示不包含该点，实心点表示包含该点。 数轴表示 符号表示法是用不等号直接表示解集，如x>2、- 3≤y<4。 符号表示 符号表示法简洁，数轴表示法直观。 在实际应用中，可以根据需要选择合适的表示方法 表示方法对比 解集的表示方法 无限性 多数不等式的解集是无限个值，如x>3表示所有大于3的数，有无数个解。 边界值 边界值是指解集的端点值，如x≥5包含5，x<5不包含5。 解集的性质 解不等式是求解集的第一步，通过移项、化简等方法求出不等式的解。 例如，2x+1<5，移项得2x<4，化简得x<2。 根据解不等式的结果，确定解集的范围，如x<2表示所有小于2的数。 确定解集范围时，需要特别注意不等号的方向和边界值的处理。 确定解集范围 用数轴或符号表示 最后，用数轴或符号表示解集，如x<2在数轴上用空心点表示2，向左延伸。 通过数轴或符号表示，可以更直观地展示解集的范围，便于理解和应用。 解不等式 求不等式解集的步骤 04 四、课堂练习 PART 解集的定义 基础题型 判断x=3是否是x≥2的解，因为3≥2，所以x=3是x≥2的解。 判断x=1是否是x>2的解，因为1不大于2，所以x=1不是x>2的解。 1、判断解是否正确 解集的定义 基础题型 将数轴上标出的范围用符号表示，如空心点- 1向右表示x>- 1。 数轴上实心点2向左表示x≤2。 2、符号表示解集 解集的定义 应用题 题目1：某公园规定“身高1.4米及以下的儿童可享受半价票”，用数轴表示可享受半价票的身高范围。 h≤1.4， 题目2：一辆货车载重不得超过5吨，若已装载3.2吨货物，还能装载的货物重量w吨需满足什么条件？ w≤1.8 解集的定义 应用题 题目3：某手机套餐规定“每月流量使用超过10GB后降速”，写出降速前的流量范围。 0≤g≤10（假设流量非负） 题目4：某考试规定“得分在60分至85分之间为良好”，用数轴表示得分范围。 60≤s<85，数轴实心点60至空心点85之间的区间。 题目5：冰箱冷藏室温度需保持在−2℃−2℃到6℃6℃之间（含端点），用解集符号表示温度范围。 −2≤t≤6。 解集的定义 题目1：解不等式 4(x−1)≥2x+3，并在数轴上标出解集。 答案：4x−4≥2x+3 移项：2x≥7 → x≥3.5，数轴实心点3.5向右。 题目2：已知​y+3<5，求y的解集并解释其意义。 y<2 → y<4，表示y的值小于4。 挑战题 解集的定义 题目3：若不等式3a−2≤10的解集包含所有负整数，试列举所有符合条件的整数解。 解不等式： 3a≤12 → a≤4，负整数解为a=−1,−2,−3,… 题目4：结合数轴（空心点-2向右，实心点3向左），写出同时满足两个条件的解集。 条件1：x>−2，条件2：x≤3，交集为−2<x≤3。 挑战题 05 五、课堂小结 PART 06 六、课后作业 PART 学校计划在长方形空地上建造一个花坛，空地长为8米，宽为6米。花坛设计为两个相邻的正方形区域（如图，边长分别为x米和y米），中间留有1米宽的通道，其余部分铺设草坪。已知以下条件： 1、两个正方形花坛的总面积不超过空地面积的1/3； 2、通道两侧花坛的边长差至少为0.5米（即∣x−y∣≥0.5）； 3、边长x和y均为正数且不超过5米。 选做题 $$