湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题

2025年常德市高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（     ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. 7 C. D. 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B为互斥事件 B. 事件两两独立 C. D. 10. 已知连续函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数存在极小值点 D. “”是“”的充要条件 11. 如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. 若，则平面截该正方体的截面面积的最小值为 D. 若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 13. 若函数有最小值，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下： 日期 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 3月9日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）建立关于的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数； （2）该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为、，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率. 附：参考数据：. 参考公式：回归直线方程，其中，. 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角为. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在中，分别是上的点，且与交于点，已知，且. （1）若，求的长； （2）求的长. 18. 已知函数在处的切线与直线垂直. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）对于函数，规定：，叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正整数的最小值. 19. 已知抛物线的焦点为，点在上，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点作圆的两条切线，且分别与相交于点，（异于点）. （ⅰ）若，求.面积； （ⅱ）证明：直线过定点. 2025年常德市高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），约为千人； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，由平面，平面，得， 由四边形是正方形，得，而平面， 因此平面，又平面, 所以平面平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） 单调递增区间为，单调递减区间为. （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：设直线， 联立得，得，则， 的切线斜率为， 是切线，所以 即，计算得， 所以，化简得， 直线，过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $