精品解析：安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

阜南实验中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测 数学试卷 (时间: 120分钟， 满分: 150分) 一、单选题(共40分) 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形ABCD中， （ ） A B. C. D. 3. 若角的终边经点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 函数图象相邻的两个对称中心之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且.则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共18分) 9. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） A. 若向量互为相反向量， 则 B. 若，则 C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D. 若与是共线向量，则A，B，C三点共线 10. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 二、填空题(共15分) 12. ______ 13. 已知函数周期为1，且当时，，则 __________ . 14. 在内，不等式的解集是_________． 三、解答题(共77分) 15. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形的弧长l； （2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 16. 化简下列各式: （1）； （2） 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调区间； 18. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|<π) 部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式; （2）当 时，求f(x)最值，并指出取最值时x的取值. 19. 若函数的半个周期为，且角φ的终边经过点， （1）求函数 的解析式; （2）若方程 在内有两个不同的解，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜南实验中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测 数学试卷 (时间: 120分钟， 满分: 150分) 一、单选题(共40分) 1. 与角终边相同的角是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同角的集合来求解即可. 【详解】与角终边相同的角的集合是， 当时，与角终边相同的角是， 故选：C. 2. 如图，在平行四边形ABCD中， （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加法平行四边形法则分析求解. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则，  故选：B. 3. 若角的终边经点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义计算得解. 【详解】由角终边经点，得， 所以. 故选：C 4. 若，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角判断三角函数值的符号，即可得结果. 【详解】因为，则， 所以点位于第二象限. 故选：B. 5. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象变换，可得答案. 【详解】因为，所以为了得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C. 6. 函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离. 【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是. 故选：C. 7. 已知，且.则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整体法应用诱导公式求三角函数值. 【详解】. 故选：D 8. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，列式求解. 【详解】为偶函数，则，，取，则. 故选：D. 二、多选题(共18分) 9. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） A. 若向量互为相反向量， 则 B. 若，则 C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D. 若与是共线向量，则A，B，C三点共线 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用相等向量的概念可得A，由零向量与任何向量都共线可得B，利用向量相等的概念可得C，利用共线向量的概念可判断D选项 【详解】因为互为相反向量，则其模长相等，则A正确； 由于零向量与任何向量都共线，所以当为零向量时，不可传递，则B错误； 由于相等向量的长度和方向都相同，所以当两相等向量的起点相同时，终点一定相同，C正确； 由于与是共线向量，则与方向相同或相反，则A，B，C三点共线，则D正确. 故选：ACD 10. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正弦函数和正切函数的单调性，对选项进行判断. 【详解】时，，，， 是正弦函数的单调递增区间，和不是正弦函数的单调递增区间， 故AC选项错误，B选项正确； 是正切函数的单调递增区间，D选项正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】由周期公式计算可得A正确，利用代入检验法可判断B正确，根据正弦函数单调性利用整体代换可求得C错误，由平移规则计算可判断D正确. 【详解】对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确； 对于B，将代入检验可得， 因此函数的图象关于点对称，即B正确； 对于C，当时，； 易知在上不单调，所以C错误； 对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到，即D正确. 故选：ABD 二、填空题(共15分) 12. ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加、减法法则及运算律计算可得. 【详解】 . 故答案为： 13. 已知函数周期为1，且当时，，则 __________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的周期性，将x= 转换到 内即可. 【详解】由题意，函数 的周期为1， ； 故答案为： . 14. 在内，不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上单调递减，且， 所以在上，由，得； 而上单调递增，且， 所以在上，由，得； 综上，，即. 故答案为：. 三、解答题(共77分) 15. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形的弧长l； （2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形面积. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 设弓形面积为．由题知． ． 16. 化简下列各式: （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调区间； 【答案】（1） （2）递增区间为，无递减区间 【解析】 【分析】（1）借助正切函数中计算即可得； （2）借助正切函数的单调性计算即可得； 【小问1详解】 由题意得：，解得：， 的定义域为. 【小问2详解】 令，解得：， 的递增区间为，无递减区间. 18. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|<π) 的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式; （2）当 时，求f(x)的最值，并指出取最值时x的取值. 【答案】（1） （2）时，有最小值；时，有最大值. 【解析】 【分析】（1）由图得，再根据以及的范围计算的值即可； （2）先计算的范围，再结合正弦函数图象可得最值. 【小问1详解】 由图可知，，得， 则，得， 即，因，则时，， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 由得， 结合正弦函数图象可知，当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值. 19. 若函数的半个周期为，且角φ的终边经过点， （1）求函数 的解析式; （2）若方程 在内有两个不同的解，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式； （2）设，将方程转化为函数与公共点问题. 【小问1详解】 角的终边经过点，, , , 因为函数 的半个周期为， 所以，即， , . 【小问2详解】 ∵， ， ， 设， 问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根． ，， 作出曲线，与直线的图象． 时，；时，；时，． 当或时，直线与曲线有且只有一个公共点． 的取值范围是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$