精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断： . 故选D. 考点：幂的乘方和积的乘方. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，选项不符合题意； B、两个角没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意； D、两个角有公共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意． 3. 数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物——蜜蜂的巢房．它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 数字用科学记数法表示为7.3×10-5． 故选择：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是( ) A. 150° B. 130° C. 100° D. 90° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD=50°；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC=130°． 故选B． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知单项式与的积为，那么（　　） A. 11 B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 7. 如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 与互相垂直 C. 与互相垂直 D. 线段的长度是点A到的距离 【答案】A 【解析】 【分析】题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴点B到的垂线段是线段，故本选项错误，符合题意； B、∵， ∴和互相垂直，故本选项正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∴与互相垂直，故本选项正确，不符合题意； D、∵， ∴线段的长度是点A到的距离，故本选项正确，不符合题意． 故选A． 8. 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和S1+S2＝20，则图中△BCD的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设AC＝a，BC＝b，由题意得：a+b＝6，a2+b2＝20，再利用完全平方公式的变形求解即可得到答案． 【详解】解：设AC＝a，BC＝b， 由题意得：a+b＝6，a2+b2＝20， ∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴20＝62﹣2ab， ∴ab＝8， ∴△BCD的面积． ∴图中△BCD的面积为4． 故选：A． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“a2+b2＝（a+b）2﹣2ab”是解本题的关键． 9. 如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意； B．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意； C．，根据两同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意； D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故不符合题意； 故选B． 10. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，据此求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．满分20分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的法则是解题关键．根据零指数幂与负整数指数幂法则计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：关于x，y的多项式是完全平方式， ， ， 故答案为：． 14. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，则________．（用含α的式子表示） （2）若，，则_________． 【答案】 ①. ； ②. 或． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案； （2）根据角平分线的定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案． 【详解】（1）∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）如图1： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项是解题的关键． 根据单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【详解】 16. 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x=，y=﹣2． 【答案】3xy+10y2；37. 【解析】 【分析】本题涉及整式的化简求值，直接利用多项式乘多项式法则和乘法公式计算，再合并同类项，将x=，y=﹣2代入求值． 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） =3xy+10y2； 将其中 ，y=﹣2代入，原式=3×（﹣2）× +10×（﹣2）2=37． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 按要求完成作图．如图，在三角形中： （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画的平行线，交于点． 【答案】（1） 如下图： （2） 如下图： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作垂线、平行线，解题关键是熟练掌握垂线和平行线的作法． （1）利用三角板过点作于点即可； （2）利用三角板和直尺过点作，交于点即可． 【小问1详解】 解：利用三角板过点作于点，即为所求； 【小问2详解】 解： 利用三角板和直尺过点作，交于点，即为所求． 18. 一种被污染的液体每升含有个有害细菌．为了测试某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴毫升） 【答案】需要这种杀菌剂40毫升 【解析】 【分析】依题意，得（滴），根据，计算求解即可． 【详解】解：依题意，得（滴）， ∴（毫升）， ∴需要这种杀菌剂40毫升． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的除法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）根据题意得出阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）-a2，再计算即可； （2）把a，b的值代入求出即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： S=（a+b）（2a+b）-a2 =2a2+ab+2ab+b2-a2 =a2+3ab+b2； 【小问2详解】 当a=3，b=2时，阴影部分的面积为32+3×3×2+22=31． 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键． 20. （1）已知，，求的值． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算的逆用求解即可． 【详解】（1）因为，， ． （2）因为， 所以， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 七、（本题满分12分） 22. 利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为， 所以， 所以． 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）12 （2）4052 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键． （1）利用完全平方公式的变形计算求解； （2）设，然后利用完全平方公式的变形计算求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 解得：， 答：的值是12； 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， 把，代入， ， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物——蜜蜂的巢房．它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是( ) A. 150° B. 130° C. 100° D. 90° 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知单项式与的积为，那么（　　） A. 11 B. 5 C. 1 D. 7. 如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 与互相垂直 C. 与互相垂直 D. 线段的长度是点A到的距离 8. 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和S1+S2＝20，则图中△BCD的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．满分20分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 计算：______ 13. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 14. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，则________．（用含α的式子表示） （2）若，，则_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x=，y=﹣2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 按要求完成作图．如图，在三角形中： （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画的平行线，交于点． 18. 一种被污染的液体每升含有个有害细菌．为了测试某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴毫升） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 20. （1）已知，，求的值． （2）已知，求． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为， 所以， 所以． 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，被直线所截． （1）如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； （2）如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； （3）【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $