第七章 复数 练习卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数，则（   ） A．2 B．4 C．5 D． 3．2024年全国普通高考报名人数达到1342万人，相较2023年增加51万人. 则（   ） A． B．0 C． D． 4．已知i为虚数单位为z的共轭复数，且则（    ） A．1 B． C． D．5 5．已知复数满足，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则（    ） A． B．3 C． D．6 7．在复平面内，为原点，两点对应的复数分别为，，若四边形为平行四边形，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 8．棣莫弗公式是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知则（    ） A．z有可能为实数 B．z不可能为纯虚数 C．的最小值为1 D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则 10．已知复数在复平面对应的点为，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的虚部为 D． 11．已知复数，是方程的两个不同的根，且在复平面内所对应的点位于第二象限，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知复数满足：，则 . 13．已知复数，，且，则x，y满足的轨迹方程是 . 14．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则 . 四、解答题 15．求实数m的取值或取值范围，使复数： (1)对应的点在第三象限； (2)对应的点在直线上. 16．已知复数． (1)若，且，求实数的值； (2)若为纯虚数，且，求复数的模． 17．已知复数是一元二次方程（）的根. (1)求的值； (2)若复数（其中）为纯虚数，求复数的模. 18．已知复数，其中为虚数单位，. (1)若在复平面内复数位于第二象限，求实数的取值范围； (2)当时，是方程的一个根，求和的值. 19．已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式. ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式. ③方程（为正整数）有个不同的复数根. (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； (3)复数，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章复数练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A D A D ABD BD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据已知化简复数得出对应点的坐标进而判断选项. 【详解】，所以对应的点为，位于第二象限， 故选：B． 2．A 【分析】应用复数除法求复数，再求共轭复数，进而求复数的模. 【详解】， ，. 故选：A 3．D 【分析】由复数的基本运算法则计算即可. 【详解】解：因为 . 故选：D. 4．B 【分析】设，由，得，最后由即可求解. 【详解】设，a，b为实数，则，即，故 故选：B. 5．A 【分析】根据复数代数形式的运算法则求出复数，再确定其虚部. 【详解】因为，，. 所以. 所以复数的虚部为：. 故选：A 6．D 【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以 从而. 故选：D. 7．A 【分析】设点对应的复数为，由复数的几何意义，可得，即可求得的值，从而可得点对应的复数. 【详解】设点对应的复数为，由，可得， 所以，则. 故选：A. 8．D 【分析】根据棣莫弗公式化简求解. 【详解】由棣莫弗公式，. 故选：D. 9．ABD 【分析】化简得，，结合每个选项的条件逐项计算判断即可. 【详解】由题意知，，其中， 若z为实数，则符合题意，故A正确； 由于z实部为-2，故不可能纯虚数，故B正确； 当时取得最小值，且最小值为2，故C错误； 若z在复平面内所对应的点在第三象限，则，解得，故D正确. 故选：ABD. 10．BD 【分析】利用复数的四则运算化简复数，利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的模长公式可判断B选项；利用复数的概念可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，则， 可得，所以，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，的虚部为，C错； 对于D选项，由复数的几何意义可得，D对. 故选：BD. 11．ABD 【分析】求出，，然后对选项逐个判断即可. 【详解】方程可化为，解得， 因为在复平面内所对应的点位于第二象限， 则， 对于A、，故A正确； 对于B、，故B正确； 对于C、，故C错误； 对于D、，，故D正确. 故选：ABD 12．2 【分析】利用复数的除法运算法则可求得，进而可求的值. 【详解】由已知，得，所以. 故答案为：. 13． 【分析】根据复数的模的概念列方程. 【详解】复数， 且， 所以. 故答案为： 14．/ 【分析】根据复数类型，结合同角三角函数关系，即可求得结果. 【详解】由题意，，且，所以，且； 又，所以. 故答案为：. 15．(1) (2)或 【分析】（1）根据第三象限点的特征可得答案； （2）要使z对应的点在直线上，有，求出可得答案. 【详解】（1）要使z对应的点在第三象限，必有， 解得，所以， 所以当时，复数z在复平面内对应的点在第三象限； （2）要使z对应的点在直线上， 有， 解得或， 所以当或时， 复数对应的点在直线上. 16．(1) (2) 【分析】（1）代入求出，利用复数相等可得答案； （2）根据为纯虚数求出，代入，再求可得答案． 【详解】（1）若，则， ∵，∴， 可得； （2）＝＝＝， ∵为纯虚数，∴，可得， ， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】根据是一元二次方程的根得到也是一元二次方程的根，代入列方程组求解即可； （2）求出，根据复数为纯虚数求出即可求出. 【详解】（1）因为是一元二次方程的根， 所以也是一元二次方程的根， 故，解得； （2）因为复数为纯虚数， 所以，且， 即，所以复数， 故. 18．(1) (2)， 【分析】（1）根据复数对应的点所在象限建立不等式组求解即可； （2）方程根代入方程，根据复数相等建立方程组求解即可. 【详解】（1）由题意，得， 解得， 所以实数a的取值范围为． （2）当时，， 所以， 所以, 整理，得， 所以，解得， 所以． 19．(1) (2) (3). 【分析】（1）根据题意可得，从而可求； （2）设，依题意可得，，从而得到，，对赋值，可求出复数的值所组成的集合； （3）依题意得，即方程的根为，分析可得，再令即可求解. 【详解】（1）依题意，， 所以 ， ∴. （2）设，则 因此，，则，，解得，， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为0，，，，，. 因此对应的依次为1，，，，，， 所以所求的集合是. （3）当时，，， 则，，， 因此关于的方程的根为，则， 又，，，…， 由此，则， 令，得， 而2019为奇数，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$