精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期七年级数学学生综合素养阶段性练习（1） 【命题范围：第7-8章（平方根P47页）】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 4是16的一个平方根 B. 的平方根是 C. 是25的一个平方根 D. 25的平方根是 7. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如果，那么的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 已知，，则（ ） A. 44.99 B. 449.9 C. 142.27 D. 1422.7 10. 如图，，，三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 15. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是________． 17. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 18. 如图，三角形中，，已知，，，则点到直线的距离是________． 19. 如图，，AC平分，且，则的度数是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 求下列各式中的值： （1） （2） 22. 已知的平方根是，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 23. 某中学举办的中学生禁毒知识竞赛中共有20道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣2分，小红得了65分．求小红答对了多少道题？ 24. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 （2）连这，，求的面积． 25. 如图，已知，若，，求的度数． 26. （1）问题发现：如图①，已知点，分别在直线，上，且，若，，则的度数为________； （2）拓展探究：如图①，已知点，分别在直线，上，且，则，，之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：________． 理由：如图②，过点作， ∴（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴________（ ）， ∴________． 27. 先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式； 第二个等式； 第三个等式． （1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第六个等式； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式（为正整数）； （3）对于任何实数，表示不超过的最大整数，如，，计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级数学学生综合素养阶段性练习（1） 【命题范围：第7-8章（平方根P47页）】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，解答即可． 【详解】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，可知只有C项是对顶角， 故选：C． 2. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理及推论，熟练掌握平行线相关知识是解题关键．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可． 【详解】解：A、如果，，那么，说法正确； B、如果，，那么，说法正确； C、如果，，那么，故原说法错误； D、如果，，那么，说法正确． 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、二次根式有意义的条件、二次根式的性质，分别根据相关知识计算各选项再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 不成立，故不符合题意； D. ，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 4是16的一个平方根 B. 的平方根是 C. 是25的一个平方根 D. 25的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．根据平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：4是16的一个平方根，故本选项正确，不符合题意； B、的平方根是，故本选项错误，符合题意； C、是25的一个平方根，故本选项正确，不符合题意； D、25的平方根是，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 7. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知56，即可解出． 【详解】∵， ∴56， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 8. 如果，那么的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键． 本题根据非负数的性质，得到，，求解得到、的值；再将它们的值代入中计算即可． 【详解】解：、满足， ，， ，， 把，代入， 故选：B． 9. 已知，，则（ ） A. 44.99 B. 449.9 C. 142.27 D. 1422.7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的计算，根据被开方数扩大100，则它的算术平方根扩大10倍即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图，，，三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了角的和与差，邻补角的性质．根据邻补角的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 11. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质可得，，，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B 12. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A、若，无法得到，故本选项不符合题意； B、若，无法得到，故本选项不符合题意； C、若，无法得到，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 13. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点E作直线，结合“两直线平行，同旁内角互补”进行列式计算，即可作答．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：如图，过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与实数运算，算术平方根的计算，无理数的判断，读懂程序计算的过程是解题的关键． 读懂程序计算过程，把代入程序中计算，判断结果是否是有理数，最后得到结果． 【详解】解：由所示的程序得：81的算术平方根是9，是有理数． 故取9的算术平方根为3，是有理数， 故取3的算术平方根为，不是有理数， 即输出的y的值为． 故选：B 15. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质及数字规律，熟练掌握二次根式的性质及数字规律是解题的关键；由题意易得每一行的最后一个数字是，且每一行有个数字，由此问题可求解． 【详解】解：由数阵可知：每一行的最后一个数字是，且每一行有个数字， ∴第（是整数，且）行最后一个数是，第一个数字是， ∴从左向右数第个数是； 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴， 故答案为：． 17. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 18. 如图，三角形中，，已知，，，则点到直线的距离是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：8． 19. 如图，，AC平分，且，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键．先证明，得到，再根据即可求解． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查混合运算，根据二次根式的性质、算术平方根、绝对值的代数意义以及乘方的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再系数化1，再开方，即可作答． （2）先开方，再移项，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则或 ∴或． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键． 由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而代入可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴，． ∵， ∴． ∵是的整数部分， ∴． ∴． ∴的平方根是． 23. 某中学举办的中学生禁毒知识竞赛中共有20道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣2分，小红得了65分．求小红答对了多少道题？ 【答案】小红答对了15道题 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，从题目中列出一元一次方程是解题的关键． 设小强答对了x道题，根据条件列出关于x的方程，解出即可． 【详解】解：设小红答对了道题． 依题意，列方程得， 解得． 答：小红答对了15道题． 24. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 （2）连这，，求的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所作， （2）4.5 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 25. 如图，已知，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．过点作．可得．从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作． ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 26. （1）问题发现：如图①，已知点，分别在直线，上，且，若，，则的度数为________； （2）拓展探究：如图①，已知点，分别在直线，上，且，则，，之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：________． 理由：如图②，过点作， ∴（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴________（ ）， ∴________． 【答案】（1）；（2）；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）过点E作，可得，，从而得到，即可求解； （2）过点作，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）结论：． 理由：如图②，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 27. 先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式； 第二个等式； 第三个等式． （1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第六个等式； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式（为正整数）； （3）对于任何实数，表示不超过的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解． 【小问1详解】 解：∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式， ∴根据规律可猜测第六个等式为． 【小问2详解】 解：根据（1）总结规律可得：第个等式为． 【小问3详解】 解：根据规律可化简 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $