广东省佛山市南海区罗村高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

罗村高中2024-2025学年下学期段考一高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列中，，则（ ） A. 13 B. 16 C. 15 D. 14 2. 在等比数列中，已知，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 曲线在处的切线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，其图象在某点处的切线与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. S16为Sn的最小值 C. D. 使得成立的n的最大值为33 11. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 当与和共有3个交点时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等差数列中，若，则的值为__________． 13. 已知函数，则的极小值为______ 14. 等差数列，的前项和分别为，，且，则_________；若的值为正整数，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15. 已知公差的等差数列满足，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求 16. 已知函数． （1）若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值； （2）讨论的单调性． 17. 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）指出极值点的个数，并说明理由. 18. 已知数列的前项和满足：,． （1）求； （2）若，求的前项和． 19. 已知数列满足，，设. （1）写出，，并证明是一个等比数列： （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 罗村高中2024-2025学年下学期段考一高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）20 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增 当时，在，上单调递增，上单调递减 当时，在，（上单调递增，上单调递减 【17题答案】 【答案】（1） （2）在，单调递增，在单调递减 （3）函数有2个极值点，理由如下： 由（2）知，①当时，函数在区间上单调递增， 且，， 所以存在唯一，使； ②当时，函数在区间上单调递减， 且，， 所以存在唯一，使； ③当时，在区间上单调递增， 且，恒有，故该区间内无零点， 综上可得：当，；当，；当，， 所以当时取到极小值；当时取到极大值；故有2个极值点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由题. 因为， 所以， 因为，所以， 则为以为首项，公比为2的等比数列； （2），； （3） 由（2），，，. 若，，成等比数列，则， 等式左边为奇数，右边为偶数，故该等式不成立， 则不存在正整数使，，成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $