精品解析：山东省日照市日照港中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年度下学期七年级单元测试（一） 数学试题 考试范围：第一章、第二章；考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的个数是（　　） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. 56 B. 66 C. 98 D. 104 7. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（ ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则________． 14. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______． 15. 若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__． 16. 若与的两边分别平行，且比的3倍少24°，则的度数是______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 计算： （1） （2）． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知）， 所以________（________________________）， 又因为（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 因为（已知）， 所以 21. 已知，是的立方根，的算术平方根是2 （1）求：a，b，m，n的值 （2）求：的平方根 22. 如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 23. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分为________ （2）a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3），其中x是整数，且，求的相反数． 24. 如图1，，点A、C分别在射线和上，． （1）若，则 ； （2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作，交于M．请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由； （3）如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级单元测试（一） 数学试题 考试范围：第一章、第二章；考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】∵0是有理数， ∴A不符合题意； ∵=2，是有理数， ∴B不符合题意； ∵3.14，是小数，是有理数， ∴C不符合题意； ∵是无理数， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 3. 下列说法中错误的个数是（　　） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项． 【详解】（1）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原来的说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种,正确； （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原来的说法错误. 故说法中错误的个数是3个. 故选C. 【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先得出，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的值在3和4之间， 故选：A． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：的平方根是，故选项A正确； 的平方根是，故选项B正确； 是的算术平方根，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选C． 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. 56 B. 66 C. 98 D. 104 【答案】A 【解析】 【分析】如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可． 【详解】解：如图，在处作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 7. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ， 的平方根是， 故选：D． 8. 已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a， ∴3a-5+7-a=0， 解得：a=-1， ∴3a-5=-8， 这个数是(-8)2=64， 64的立方根为4， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（ ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】解：∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°， 又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴ACDE，①正确； ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， 即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°， 故②正确； ∵BCAD， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°， 又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°， ∴∠3＝45°， ∴∠2＝90°−45°＝45°，故③正确； ∵∠1＝60° ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴ACDE， ∴∠4＝∠C，④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【解析】 【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ， 故答案为：． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，涉及了平行线的性质，根据可得，再运用两直线平行，同旁内角互补，得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】解：圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键． 15. 若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__． 【答案】±2 【解析】 【分析】将a2＋2ab＝20和b2＋2ab＝4相减，可求a2﹣b2＝16，再根据算术平方根和平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4， 两式相减得a2﹣b2＝16， ∴＝＝4， 4的平方根为±2． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义． 16. 若与的两边分别平行，且比的3倍少24°，则的度数是______． 【答案】12°或129° 【解析】 【分析】设∠B=x，则∠A=3x-24°，分两种情况：①当∠A=∠B时，②当∠A+∠B=180°时，列方程求出x，得到∠A的度数． 【详解】解：设∠B=x，则∠A=3x-24°，分两种情况： ①当∠A=∠B时，x=3x-24°， 解得x=12°， ∴∠A=12° ②当∠A+∠B=180°时，x+3x-24°=180°， 解得x=51°， ∴∠A=129°， 即∠A的度数是12°或129°， 故答案为：12°或129°． 【点睛】此题考查了两角的两边分别平行的关系：相等或互补，解一元一次方程，熟记两角的两边分别平行的关系是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，以及运算乘法，再合并同类项，即可作答． （2）先化简立方根，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可求出． （2）利用立方根解方程即可求出． 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查平方根解方程和立方根解方程的知识，熟练掌握平方根和立方根的实际应用是解题的关键． 20. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知）， 所以________（________________________）， 又因为（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 因为（已知）， 所以 【答案】 因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：略． 21. 已知，是的立方根，的算术平方根是2 （1）求：a，b，m，n的值 （2）求：的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，立方根、算术平方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据非负性得出，再结合立方根、算术平方根的性质得，即可作答． （2）把，分别代入，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的立方根，的算术平方根是2， ∴，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则， ∴的平方根是． 22. 如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，，得出，再结合内错角相等，两直线平行得，即可作答． （2）先根据三角形内角和性质算出，再结合两直线平行，同位角相等，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分为________ （2）a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3），其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数整数部分的有关计算，相反数的定义，无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，则的小数部分为，即可作答． （2）先得出，则，结合，得，即，再代入进行计算，即可作答． （3）先整理得，因为，其中x是整数，且，得，即，最后求出它的相反数，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵a为的小数部分， ∴， ∵， ∴， ∵b为的整数部分， ∴， 则． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴， 则， ∴的相反数是． 24. 如图1，，点A、C分别在射线和上，． （1）若，则 ； （2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作，交于M．请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由； （3）如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 该定值为．理由如下： ∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴无论如何变化，的值始终为定值，且该定值为． （3） ．理由如下： 过点A作，交于点N，如图所示， ∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案； （2）由已知条件，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案； （3）过点A作与相交与点N，再同（2）求解即可． 【小问1详解】 解：过点F作，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $