四川省成都市石室中学2026-2027学年七年级上学期数学第1次定时作业

初2029届初一上期数学第1次定时作业 A卷（100分） 1． 选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）. 1．下面七个几何体中，是棱柱的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 2．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 3．下列说法错误的是　　 A．直棱柱的侧面都是长方形 B．正方体的所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．圆柱的侧面展开图为长方形 4．下列几何体中，①圆锥；②圆柱；③长方体；④球，截面图不可能是三角形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形形成的，其中能折叠成正方体的是　　 A． B． C．D． 6．如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是　　 A．认 B．真 C．复 D．习 7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是　　 A．白 B．红 C．黄 D．黑 8．下列四个选项中的图形是如图所示正方体的展开图的是　　 A． B． C．D． 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 9．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 　 　，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 　 　． 10．一个棱柱有22个面，且所有侧棱长的和为，则它的一条侧棱长为　 　． 11．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是　 　． 12．用一个平面去截一个八棱柱体所得的截面的边数最多是　 　边形. 13．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　 　个面，有　　 条棱． 7题图 11题图 13题图 三．解答题（本大题5个小题，满分48分） 14．（本小题满分12分）计算： （1） （2） （3） 15. （本小题满分8分）计算： （1） （2）； （3）． 16．（本小题满分8分）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是　 　 ，说明的事实是　 　 ； （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 17.（本小题满分10分）某种产品形状是长方体，长为，它的展开图如图： （1）求长方体的宽和高； （2）求这个长方体表面展开图的外围周长； （3）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 18.（本小题满分10分）用棱长为的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层为正整数）． （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 　 　； （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积； （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？ B卷（50分） 一.填空题（每题4分，共20分） 19．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则　 　，　 　． 19题图 20题图 21题图 22题图 20．如图，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为、的矩形，则该圆柱的底面半径为　 　． 21．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如右图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为　 　． 22．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出的结果为11，第2次输出的结果为14，依次类推按此程序，第2026次输出的结果为 　 　． 23．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为　 　平方厘米． 二、解答题（共30分） 24．（本小题满分8分）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示： 颜色 黄 白 红 紫 绿 蓝 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如上图所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？ 25．（本小题满分10分）探究：将一个正方体表面全部涂上颜色． （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有个面涂色的小正方体的个数记为，那么　 　，　 　，　 　，　 　； （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么　 　，　 　，　 　，　 　； （3）如果将这个正方体的棱等分大于，沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，且满足，求的值． 26．（本小题满分12分）阅读材料： 在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式： ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式　　 ②，得出扇形面积的另一种计算方法　　 ③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． 两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线． 解决问题：（1）补全的空白部分的公式． （2）甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；若不正确，请说明理由． （3）乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留 初2029届初一上期数学第1次定时作业 参考答案及部分答案解析 A卷（100分） 2． 选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）. 1~5：BACBC 6~8：CCB 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 9. 线动成面 面动成体 10. 6cm 11. 五棱锥 12. 十 13. 7 12 三．解答题（本大题5个小题，满分48分） 14．（本小题满分12分） （1） ..................4分 （2）10 ..................4分 （3）5 ..................4分 15．（本小题满分8分） （1）100 ..................4分 （2）10 ..................4分 （3）17 ..................4分 16．（本小题满分8分） 【解答】（1）圆柱 面动成体； ..................4分 （2）解：方案一：； 方案二：， ， 方案一构造的圆柱的体积大． ..................4分 17.（本小题满分10分） 解：（1）宽6cm，高3cm ..................3分 （2） ..................3分 （3）94cm ..................4分 18.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数； ..................2分 （2）第②个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积：， 第③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积：， ..................4分 （3）第20个几何体露出部分（不含底面）的面积： ， （克 答：喷涂第20个几何体，共需要992克油漆． ..................4分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/11 12:02:22；用户：高老师；邮箱：ssbh2020@xyh.com；学号：2439901B卷（50分） 一.填空题（每题4分，共20分） 19. 4 5 20. 1或2 21. 57 22. 4 23. 二、解答题（共30分） 24．（本小题满分8分） 【解答】解：由题意可得，题中的长方体涂红色的面与涂蓝、黄、紫、白色的面均相邻， 与涂红色的面相对的面是涂绿色的面， 涂白色的面与涂红、黄色的面均相邻， 与涂白色的面相对的面是涂蓝色的面， 与涂紫色的面相对的面是涂黄色的面， ..................6分 长方体下面的四个面分别涂绿、黄、紫、白色， 长方体的下底面共有花数朵． ..................2分 25．（本小题满分10分） 【解答】解：（1）把正方体的棱三等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个； 有一条边在棱上的正方体有12个，两面涂色； 每个面的正中间的1个只有一面涂色，共有6个； 正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色． 故答案为：8、12、6、1； ..................4分（每空1分） （2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个； 有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色； 每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个； 正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色． 故，，，， 故答案为：8、24、24、8； ..................4分（每空1分） （3）， 即， 解得． ..................2分 26．（本小题满分12分） （1） ．..................3分（第一空1分，第二空2分） 【解答】解：， 弧长公式②， ． 故答案为： ； ． （2）正确，推导如下：设弧所对的半径为，弧所对的半径为，， 根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ； ..................4分 （3）阴影展开图实际圆心角，弧长公式， 外弧长， 内弧长， 花边为内外两条弧总长， 花边总长， 圆台上底周长等于内弧长，， ，解得， 扇形面积公式， 大扇形面积， 小扇形面积， 灯罩侧面积大扇形减小扇形面积， 灯罩有上底面、无下底面，上底面圆面积， ， 所需环保材料总面积侧面积上底面积， ．..................5分 第5页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $