湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年下学期九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（1）

2025年春季九年级毕业会考模拟练习卷(一) 数 学 命题、审题学校：湘郡培粹实验中学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中最小的是 () A. - 2 B. 0 C. D. 1 2.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉， “中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为( ) A. 50×10⁸光年 光年 光年 光年 3.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.下列计算正确的是 ( ) 5. 如图, AB∥CD, 若∠1=65°, ∠2=120°, 则∠3的度数为( ) A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 6. 如图, AD 是半圆O的直径, 点B, C在半圆上,且AB=BC=CD, 点P在CD上,若∠PCB=130°,则∠PBA= ( ) A. 105° B. 100° C. 90° D. 70° 7.如图，AB 是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画 1 射线BD, 连接AC. 若∠CAB=50°, 则∠CBD的度数是 ( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 已知一次函数 则下列说法正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、 四象限 C. 该函数图象一定过点(-1,0), (0,-2) D. 当x>-2时, y<0 9.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为( ) A. B. C. D. 10. 四个小孩在校园内踢球， “砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看， 问： “是谁打破了玻璃?” 小张说： “是小强打破的. ” 小强说： “是小胖打破的. ” 小明说： “我没有打破窗户的玻璃. ” 小胖说： “王老师， 小强在说谎，不要相信他. ” 这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃? A. 小张 B. 小强 C. 小明 D. 小胖 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 因式分解： 12.如图，在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm，在操场地上砸出一个深2cm 的小坑，则该坑的直径AB为 cm. 13. 如图,在菱形ABCD中, ∠A=60°, AD=2, P是AB边上的一点, E, F分别是DP, BP的中点, 则线段EF 的长为 . 2 14.如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点D在边BC中点M处.若. 则 . 15. 已知方程 的一个根为-2，则方程的另一个根为 . 16.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石. 三、解答题(本题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21小题每题8分，第22、23小题每题9分，第24、25小题每题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算: 18. 先化简， 再求值：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y),其中 19. 如图,在 中， 以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点 E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 G，连接BG并延长交AC于点 D. (1) 求证: BD平分 (2) 若 求 的周长. 3 20.非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因.长沙非物质文化遗产资源丰富、品类繁多，某中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请 A.湘绣，B.菊花石雕，C.中国红，D.活性炭雕制作的相关传承人(每项一人)进校园宣讲. (1)若从以上非物质遗产相关传承人中任选一个，则选中C.中国红制作的传承人的概率是 ； (2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B.菊花石雕和 D.活性炭雕制作的传承人的概率. 21. 如图,在▱ABCD中, AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使( ,连接DF, AF与DE交于点O. (1) 求证: 四边形AEFD是矩形; (2) 若∠BAF=90°, AB=6, OE=4, 求 DF的长. 22.长沙是热门的旅游目的地之一.某文创店积极为旅游热门活动作好宣传与备货工作.已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；用400 元购进甲种文创和用240元购进乙种文创的数量相同.该文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元. (1)每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少? (2)根据市场调查，该文创店计划用不超过 3000 元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，求该文创店获得销售利润最大的进货方案. 4 23. 如图,在等边三角形ABC中, 点D, E分别是边 BC, CA上的点, 且BD=CE, 连接AD, BE交于点P. (1) 求证: △ABE≌△CAD; (2) 求证: BP·BE=BD·BC; (3) 若AE=1, BP:PE=1:2, 求CE的长度. 24. 我们约定: 点B(tm,m)(t>0)为点A(m,n)的“t倍位似点”, 当点A(m,n)为函数P图象上任意一点时,点B(tm，m)均在函数 Q 图象上，则称函数 Q 为函数 P 的“t倍位似函数”.例如， 点 为点A(m,2m+1)的“2 倍位似点”, 点A(m,2m+1)为函数y=2x+1图象上任意一点, 点 均在函数y=2x+2图象上, 则称函数y=2x+2为函数y=2x+1的“2倍位似函数”. 根据该约定，解答下列问题： (1) ①点A(-1,3)的“3倍位似点”为 (填坐标); ②点A(m,-m+2)为函数y=-x+2图象上任意一点, 则函数y=-x+2的“3 倍位似函数”为 (填解析式)： (2) 函数 的“2倍位似函数”图象与直线y=-kx+n只有一个公共点，求 的值； (3)函数Q为函数P 的“2倍位似函数”，直线y=bx+a与函数P图象交于C，D两点，与函数Q图象交于E，F两点，函数 P，Q的图象交于M，N两点，CD，EF，MN这三条线段能否组成一个直角三角形?若能，求出直角三角形面积的最小值；若不能，请说明理由. 5 25. 如图, 在 中， 它的内切圆⊙O 分别与边 BC, CA, AB 相切于点 D, E, F, 连接AD与内切圆相交于另一点P, 连接PC, PE, PF, ED, FD, 且 (1) 求 的度数； (2) 若 ，求y与x之间的函数关系； (3)试探究 是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 2025年春季九年级毕业会考模拟练习卷(一) 数学参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B B C D A c 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. a(a+3)(a-3) 12.8 13.1 14. 15.4 16.240 三、解答题(本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】 ……………………………………………………………… 4分 =3. …………………… 6分 18.【解析】x(y-4x)+(2x+y)(2x--y) .. … ……………………………… 4分 当 时， 原式 ………………………………………… 6分 19.【解析】(1)证明:连接FG,EG, 由作图知， 在△BEG与. 中， ∴BD平分∠ABC. …… … ………………………………………………………………… 3分 ∵BD平分∠ABC, ∴∠A=∠ABD, ∴AD=BD=4, ∴△BCD的周长 … 6 分 20.【解析】 …………………………………… 4分 ∵邀请A.湘绣，B.菊花石雕，C.中国红，D.活性炭雕制作的相关传承人(每项一人)进校园宣讲， ∴从以上非物质遗产的传承人中任选一个，则选中C.中国红传承人的概率是 数学参考答案(一)--1 (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中B.菊花石雕和D.活性炭雕制作的传承人的结果有2种，∴选中B.菊花石雕和D.活性炭雕制作的传承人的概率是 ……………………………………………………… 8分 21.【解析】(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∵CF=BE, 又∵AD∥EF, ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵AE⊥BC, ∴四边形 AEFD是矩形. …………………………………………………………………………………………………………… 4分 (2)∵四边形AEFD是矩形, ∴OA=OE=OF=OD=4, ∴AF=2OE=8, ∵∠BAF=90°, ∴DF=AE=4.8. ……………………………………………………………………………………………………………………… 8分 22.【解析】(1)设每个甲种文创的进价是x元，则每个乙种文创的进价是(x-4)元， 由题意得： ………………………………………………… 2分 解得x=10, ……………………………………………………………………………………………………………………………… 3分 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，………………………………………………………………………………………4分 ∴x-4=10-4=6, 答：每个甲种文创的进价是10元，每个乙种文创的进价是6元.……………………………………………………………5分 (2)设该文创店购进甲种文创m个，则购进乙种文创(400-m)个， 由题意得,10m+6(400-m)≤3000, 解得m≤150, …………………………………………………………………………………………………………………………… 7分 设销售甲、乙两种文创获得的利润为ω元， 由题意得,ω=(13--10)m+(8-6)(400--m)=m+800, ∵1>0, ∴w随m的增大而增大， ∵m≤150,且m为正整数, ∴m的最大值是150, ∴当m=150时,ω取最大值,此时,400-m=400--150=250, 答：该文创店购进甲种纪念品150个，乙种纪念品250个，获得的销售利润最大.………………………………………9分 23.【解析】(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠BAC=∠BCA=60°, ∵BD=CE, ∴CD=AE, 数学参考答案(一)--2 在 与 中， … …………… 3分 又∵∠PBD=∠CBE, ∴△PBD∽△CBE, 即BP·BE=BD·BC………………………………………6分 (3)过点E作EF∥AD交CD 于F, 设CE=x, ∵△ABE≌△CAD, ∴AE=CD=1,CE=BD=x, 解得 或 (舍去), 即 …………………………………………… 9分 24.【解析】(1)①(-3,9), ……………………………………………… 1分 ②y=-x+6. ………… 3分 (2)由题知点 为函数 图象上一点， ∴点A 的“2倍位似点”为 即 消m得 … 4分 联立 整理得 ∵两个函数图象只有一个公共点， ∴n=±4k, ……… 6分 (3)在函数 图象上任取一点 则点 的“2倍位似点”为 即 消m得 … … 7分 联立 整理得 解得 数学参考答案(一)--3 联立整理得 解得 联立 整理得 解得 : 由题意知a>0,c>0,a>2c;a<0,c<0,a<2c, 记CD，EF，MN这三条线段组成的直角三角形面积为S， 即 解得 ∴面积最小时， 即 解得a=5c, ∴面积最小时 即 解得a=c,此时CD=0(舍去). 综上所述 即直角三角形面积的最小值为 … 10分 25.【解析】(1)连接OF,OD, ∵AB,BC与圆相切, ∴∠OFB=∠ODB=90°, ∵∠B=90°, ∴四边形OFBD为矩形， ∴∠FOD=90°,∴∠FPD=45°, ∵PC⊥PF,∴∠DPC=∠FPD=45°. ……… ……………… 3分 (2)由(1)∠FPD=∠DPC=45°, 设∠ODP=θ=∠OPD,则∠POD=180°-2θ, 则优弧 PED所对圆心角为180°+2θ, ∴∠PFD=90°+θ=∠PDC, ∴△PFD∽△PDC. 即 y= x. …………………………………………………………………………… 数学参考答案(一)--4 为定值1，证明如下：连接OP，OF， ∵AF与圆O相切,∴∠AFO=90°, ∴∠OFP=∠OPF=90°-∠AFP, ∴∠FOP=180°-2∠OFP=2∠AFP, ∵∠FOP=2∠FDP, ∴∠AFP=∠ADF, 同理可得∠AEP=∠ADE, ∵∠FAD=∠PAF,∠EAP=∠DAE, ∴△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE, ………………………………………………………… 7分 ,又∵AE=AF, …………………………………………………………… 8分 ∵△PFD∽△PDC, ∴EP·DC=PD·DE, 即 为定值.… …………………………………………………… 10分 数学参考答案(一)--5 学科网（北京）股份有限公司 $$