浙江省建德市寿昌中学2024-2025学年高二下学期第二次检测数学试题

2024学年高二第二学期数学学科第二轮测试试题卷 一、单选题 1. 已知等差数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知曲线上一点，记为函数的导数，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数满足，则曲线在处的切线斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 若函数无极值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6. 已知函数是上的可导函数，的导函数的图象如图，则下列结论不正确的是（ ） A. 分别是极大值点和极小值点 B. 分别是极大值点和极小值点 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 7. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 三、填空题 8. 已知数列中，，，则_______． 9. 已知函数是上的增函数，则的最小值为________. 四、解答题 10. 已知函数，其中为非零常数． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数的图象在点处的切线斜率为，求的极值． 11. 在数列中，，， (1)设，证明：数列是等差数列； (2)求数列的前项和. 12. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，证明：. 2024学年高二第二学期数学学科第二轮测试试题卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 二、多选题 【6题答案】 【答案】ABD 【7题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 四、解答题 【10题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）极大值为，无极小值 【11题答案】 【答案】（1）略（2） 【12题答案】 【答案】（1）①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 由（1）可得，当时， . 要证， 只需证， 即证恒成立. 令，，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ∴的最大值为，即：. ∴恒成立， ∴原命题得证.即：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $