江苏省常州高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试卷

江苏省常州高级中学 2024-2025学年第二学期高二年级第一次阶段测试 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1． 函数的单调递减区间是（     ） A． B． C．， D． 2．下列求导运算正确的是（       ） A. B． C. D． 3．函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 4. 过坐标原点作曲线 y=(x-4)的切线，则切线的条数为( ） A. 3 B. 2 C.1 D.0 5． 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A.m= B. m C.m<1 D.m 6．已知函数在上不单调，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 8． 已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则的值为（ ） A．8 B．1 C．0 D．-8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（       ） A． B．是极大值点 C．的图象在点处的切线的斜率等于0 D．在区间内一定有2个极值点 10．若、分别是函数、的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是（       ） A． B． C． D． 11．函数，则下列说法正确的是（     ） A．的图象过定点 B．当时，在上单调递增 C．当时，恒成立 D．存在0<a<e，使得与轴相切 3、 填空题：本题共3题，每小题5分，共15分。 12．已知函数有两个极值点，，且，则______. 13． 已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______. 14． 任意时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________ 四、解答题：本题共4小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数在处取得极小值1. (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的值域. 16． 设函数，. (1)讨论的单调区间； (2)若在区间上有且只有一个零点，求实数a的取值范围． 17． 函数． (1)若曲线在处的切线的方程为，求实数a、b的值； (2)若，对任意且，不等式恒成立，求m的最小值． 18． 已知函数. (1)当时，求函数在上的最值； (2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． (1)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)若，求的极值差比系数的取值范围． 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D A D C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15． （1） a=3,b=-9 （2） 16． （1）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增 （2） 17． （1）a=-2,b=- （2）12 18． （1）最小值-1，最大值e-2 （2） ke 19． （1）不存在 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$