精品解析：广东省东莞市南城区2024—2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期三月独立作业八年级数学学科 说明：1.练习共25题，满分为120分，考试用时为120分钟； 2.答案直接写答题卡上，注意使用2B铅笔涂卡； 一、单选题（每题3分，共30分）. 1. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算．根据二次根式的性质以及二次根式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、3与不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，理解该知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质：，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴ 结果为. 故选：C． 3. 下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、能与合并，不符合题意； B、不能与合并，符合题意； C、能与合并，不符合题意； D、能与合并，不符合题意； 故选：B 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故不能组成直角三角形，不符合题意； D、，故能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别是，，的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：， 的三边长分别是，，的面积为：， 故选：B． 6. 如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案． 【详解】解：∵由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10. 故选B. 点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解. 9. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 四个角相等 D. 四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据相关性质逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误； B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误； C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确； D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误； 故选：C． 10. 如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出，可知铅笔在外面部分的取值范围，再判断答案即可． 【详解】解：如图所示，根据题意，得，， 根据勾股定理，得， 此时铅笔外面得长度为． ∵斜放得铅笔底端放的位置不同， ∴， ∴铅笔在外面部分的取值范围为， ∵， ∴这支铅笔在笔筒外面的部分长度不可能是4cm． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数， ∴n的最小值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质．能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 12. 已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质．根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由非负性得：， 解得：， ∵， ∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：． 故答案为：3． 13. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，根据平行四边形的性质得，，可得直线是线段的垂直平分线，则，根据的周长为，平行四边形的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴即， ∵平行四边形的周长为， ∴平行四边形的周长为， 故答案为：26． 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得DE的长，再由直角三角形斜边上中线的性质可得DF的长，则可得EF的长． 【详解】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝5， ∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点， ∴DF＝AB＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理与直角三角形斜边上中线的性质，掌握这两个知识点是本题的关键所在． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：80． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式的除法运算，先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的除法运算，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： 18. 已知，，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查因式分解——运用平方差公式，求代数式的值，利用平方差公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 19. 如图，在中，是的边上的高，E为垂足且． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）△ABD是直角三角形；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理先求出AB，再利用勾股定理的逆定理判断即可； （2）由是的边上的高，利用面积桥计算即可． 【详解】解：（1）∵在中，， 根据勾股定理AB=， ∵， ∴△ABD是直角三角形； （2）∵是的边上的高， ∴S△ABD=， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式是解题关键． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，，，且，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，将和分别放在直角三角形中求出的底和高，再根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式，构造辅助线将特殊角放在直角三角形中是解题的关键． 21. 如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为． （1）求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号)． （2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 【答案】（1）长为，宽为 （2）立方分米 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用和一元二次方程的应用 （1）设矩形铁皮的长为，则宽为，然后根据题意由长×宽=列出方程，解方程即可； （2）根据剪掉的四个角是正方形，可求出剪去四个角后的长方体的长、宽、高，再求出长方体铁盒的体积． 【小问1详解】 解：设矩形铁皮的长为dm，宽为， 根据题意得：， 解得(舍)， 故， ∴矩形铁皮的长为，宽为； 【小问2详解】 解：∵剪掉的四个角都是边长为分米的正方形， ∴长方体铁皮盒子长为：() 长方体铁皮盒子宽为：() 长方体铁皮盒子高为：() ∴长方体铁皮盒子的体积=(dm3) 答：长方体铁皮盒子的体积立方分米． 22. 如图，在矩形中，对角线相交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点O， ， 四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定： （1）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，由此即可证明四边形为菱形； （2）由菱形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点F， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算等知识点， (1)根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案； (2)根据平衡数的概念得关于和的方程组，由此可得出答案； (3)根据所给的等式，解出的值，进而再代入判断即可； 解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 【详解】(1)解：由题意得，，， 与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数， 故答案为：； (2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数， ，解得， (3)解：不是，理由如下， ，， ， ，即， ， ， 与不是关于1的平衡数． 24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）我们已经学习了平行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是_____； 【性质探究】 （2）如图①，已知四边形是垂美四边形，请探究两组对边与之间的数量关系，并说明理由； 问题解决】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求． 【答案】（1）菱形，正方形； （2）猜想：．理由如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴； （3）73 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识． （1）根据垂美四边形的定义即可判断； （2）结论：．利用勾股定理即可证明； （3）连接，，只要证明四边形是垂美四边形，利用（2）中结论即可解决问题． 【详解】解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直， ∴菱形、正方形都是垂美四边形， 故答案为：菱形，正方形； （2）略 （3）连接，，如图： ∵， ∴，即， 在和中，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形， 由（2）可知， ∵，， ∴由勾股定理，得，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期三月独立作业八年级数学学科 说明：1.练习共25题，满分为120分，考试用时为120分钟； 2.答案直接写答题卡上，注意使用2B铅笔涂卡； 一、单选题（每题3分，共30分）. 1. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 四个角相等 D. 四条边相等 10. 如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（     ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 12. 已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 13. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为______． 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为_____． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则菱形的面积为_____． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 17. 计算：． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在中，是的边上的高，E为垂足且． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，，，且，求的面积． 21. 如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为． （1）求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号)． （2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 22. 如图，在矩形中，对角线相交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）我们已经学习了平行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是_____； 【性质探究】 （2）如图①，已知四边形是垂美四边形，请探究两组对边与之间的数量关系，并说明理由； 问题解决】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $