山东省济宁市实验中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试题

2024级高一下学期第一次质量检测 二，进释题，本题共3小题。每小题6分，共18分，在每小恩给出的选项中，有多项符合题日要块全 品选对的得“分，有选插的得分。部分选对的得部分分。 数学试题 9.登复数：在复平面内对成的成为Z,(为虚数单位，制下列说法正离的是《) 2025.3 A,若引：户1，制x=t设：=i 一。远择题：本共8小题，每小题5分。共4相分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的. 且着：片吉c)是绕堂数。别：的其锁复致三。一 1.若复数马-6+，54=5-1，制-与-() C,若16问≤√2，则点Z的集合所梅域的国形的面积为言 A.4 B.6 C.8 D.96 D,若点Z坐标为1为，且：是关于￥的实系数方程x产+m+g-0的一个根，则P+W=2 2,在0ACD中，G为△A8C的重心，满是AG=A54Ax6R,相x-2y■() 0.在△AC中，限据下列条作解三角形，其中有一解的是(》 A月 B月 A,b=1,c=3,C=r B,b=5,c=4,8=45 C,0 D.-I C,w=6.b=35,=0 D.￥=20，h=30,A=30P 3,已知正6是爽角为2的两个单位向量，若向量：-5在向量日上的投向量为2，测入=( L.下列晚法正确的是() A.若O为△MC的外心，几OM08■dwO=C,0M,别A4A8C是等边三角形 A.-2 B.2 c.-5 D.2 3 B,若单位向量马，乌的先角为6矿，则当2运-网1后R)取最小值时。=1 4.△C的三个内角4B。C所对边的长分制为，b,C,设向量P-位十C,十b,可=®，一 C卫知单位向量a62端是酒+5+0，好5+斗-石 若@，则角C的大小为()A名B.号C是n.号 D.已知日=2，不=)。且a与。+丛的夹角为袋角，则安数韵取值瓶调是（手 s.在△C中，而=CP为线段D上一点。且有币=店+仙Cme(Q,则下列命喝正 三、填空恩：本题共3小题，每小愿5分，共15分. 确的是〔》 215的 c080 cos1( A.2+H-1 B。2孙1C加的提大植为日 D,京左的最小值为326 13.2020年12月8日，中日和思泊东联合公布珠程朗玛峰最新高程为884株.86 (单位：m》,三角高程测量法是殊经存测最力法之一如图。为了测量山顶C 看，已知正六边形A8DEF的边长为2，调O的圆心为正六边形的中心，半轻为1，若 处的海拔高度：从牌A处沿斜城到达处，崔B处测得山项C的的角为45， 点P在正六边形的边上运动，MWH限O的直径，周P,P下的取值范围是《) 山脚A的第角为5.已知无官两地的离拔高度分别为10m和00m记&，C在水 A24利 网c层到 平面C的射影分联为B,C。∠8G=45,∠AC=6,附山原C的海拔高度为 m 3,已知话数f)=m(2r+p0<e<满是》若0<写<名≤，且 14.已知△AC中，点D唯边C上，∠8a2,dD=2.CD=28D.当4C取每最小第时，8D= =)子斯长+名的值为() 四、解答题：本题共5小思，共77分.解答壁写出文字说期、正明过程或演算步覆. c. 15.13分)两个向量a,5满足日-1，同-2 (1若2-升a+)=-5,求a方的夹角： .已知a4B℃的内角A,B,C所对的边分别为a,b,e:mA+句nC+5=√3n不nC,且b-2, 图&ABC派积的数大植为(》 (2若4,5的夹角为6r,内量通+6与2+心的夹角为纯角，求实景r的取植商润. A.行 B.30 c.2 D 3 16.《15分)如相，A,B是筹而上位于东西方向相面3+3)海里的两个观测点，现位于A点北偏 18.(7分》已知函数f八x小=P-2cos2x-5sn2r,在我上的最大领为3 东45，B点北偏西60°的D点有一程抢船发出米救信号，位于B点用偏西60且与B点相距05海 (求P的组登希数/()的周期与单调面增区间： 笔的C点的报相应即前往营教，其航行速皮为30海里小时，试求： (2若能期AC中角A,B,C所制的边分别为，，且气0。求的收值蕴围， (1)轮船D与观测点B的离： 0 (2)数援到达D点所需要的时可. 北t 60 B 60 。15分)在校闲美化.改造活河中，要在半径为1m,肾心角为受的锦形空指50F约内部格建 1华，(7分》费马点“是由十七世纪达国数学家费马提出并任解的一个风题：谈问题是："在：一个三角 矩形观寒场地ACD,如图所不，取CD的中点AM,记∠C=0 形内求作点，伏其此三角形的三个顶点的高之和最小.一意大利数学家托里诉利阶出了解答。当 (1)写山矩形A8CD的面积8与角0的函数美系式， △C约三个内角均小于2时，使得∠AOB=∠OC=∠COA=12旷的点0即为黄马点，当6ABC有 (2)求当角？为柯值时，想形4D的面积最大？井表出最大面积 一个内角大于或等于12r时，最大内角的流点为数马点，试用以上知供解议下面闲堪：已知a4C的 中角A,B,C所对的边分别为eA,e,且c0s2B+c0s2C-s2A=| (I求At (2)若c=1,设点P为△C的数马点，求4F限+P丽P元+风P丽 (3)设点P为aABC的要马点，P西一P可=P,求实数的最小值， 2024级商一下学期第一次质量检测数学参考答案20253解得m≤4，当且仪当a--2时等号规之， 14解答：解：设BD=,CD=2x 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A 9.CD 10.BC I1.ABC 所腿5血8-55店，当且议34-e-时等9度立 在三角形4CD中，2=4x2+422x2m60,可 12,413,3004100、514.5-1 即A4C面积的最大值为5 得：424红+4 6,【详解】记圆心为0，雨网=P可+0，四-0+ON, 11.【详解】对干A,因为0为aC的外0，所以O=丽=， 在三角形A8D中，=+4-22w20,可得 G2=2+2x+4 丽-（而+0丽）而+丽-而0)而-0加j 百可-0+0闲-+-24丽.同理有 =而-河1 阀为正大边形ABCDEF的边长为2，O为正六边形的中心， -可-定+国-2通.-⑦演-+汉-远2 经5水小 62434-423+2+4-2-卫 2+4 42H44 所以商P与正六边形阳点重合时，有量大植2， 又因为解酒-薄=瓦a,所以矿-C-d,即 发+【 1身”1 12 41272 “三4-12 +12+5 当P在正大边形边上的中点处时，而有成小氧， 瓜-C-C可，也镜是说△4C是等边三角形，放A王瑞， 其中+1，25.此时4-2V. 此时元--平5P四-P元-e(2 对于日中，闲为单位鼓4，马的失角为们，可得=同阿宁 当且仅当x+1】2=3时，即x=√-或=-V了- 工【市解】因为)-2云+)病足。所以会-， 2西-回-②-%-◆gg5-+4-r8 【舍去)，即=√5-1时取等号， 故落深为：y万-1 质以经p受标，c2,又0，所以e-要得=m2r学 当且仅当？-1时，话-所取得最小直，最小值为5：所似我正佛： 15解：(1“(2-](+=-32+6-=-3 图为0红，-号 对于C国为2+3+46=0，新以2=-（话+4， 又“同-1同-2 2+26-4m-3即8wb■-1 所以尽登。停营+信关智 所以43-(36+正-8+12+246正，甲4-9+16245云，解得 6 2 4e0s8= 话. 2%+2+34%= 3 质以i+与-) 7从6，斗96 又0la0晋 多，【评解】因为国+nCt5=V5n小画C, (2i,万的类角为6r且反=l闷=2 .仰当eacw4有me mC5-m如C 到引。故c玉确 coAcoo' 对于D中，当入=0时，此时向量à与向量日+5的 上话-msr=2x, 里nA+门+，5am4omC年5nC,甲 亮角为0，所以D重醋误. 鲜量后+6与2运+6的夹角为地角 15.解：图。过点B作BC1CC于C,由题流知， :(d+(2d+心0且面+6与2后+6不共线 +C(sin.fsnc-o4om)-308+C) 在RtRA中，∠线=1P,R=10则AR=10+anl> 可++26+5时<0 L2+指◆1c0 f以nB-3csB,解得unB-5, -2￥0 2*2 图为8e俱小.所以-子又国为-2。或加： 在△G中自正控定环。6”·5污一间 解得：-3-√7<rc-3+7且t￥、2 在和△文中，∠C,-45.则CG==BG=01+ w台子解得r4 :的取值范国-3-行心1心-37且r- 因为日，b,c都为正数，所以e+≥2m,即w+4之2x: 湖山面C的涛拔高度为网1+V+20=00+105, 16,解1(1)出题意可知，在L4D0中，∠DN-45,∠D8A-30, 18:f(x)=p-2cos'x-3sin 2x =p-1-c0s2x-Bsin 2x 19,解1(1)出已知△48C申em28+em2C-eo2A-1,即 题∠A5=10s, 1-22B+1-2mC-1+2in2A=1, -p1-22✉+} 故imA=m28+m2C。由正花定理可得。2=2+c2, 由正核定理“∠DD8, sin105 sin 45 (的大值为3，p-1+2=3,“p=2, 截&4C直角三角形，即4-号 曲105=m45+0)=如45os60+s45m.6+正 4 八树--2n2红+》其为r受 （2)由0》4-三所以三角形6C的三个角都小于20 则山数马点定义可知：LAP略=∠BC=乙APC=1r, 代入上式得，D8=1O5,轮船D与观测点B的距离为1、5海里 鳄+2≤2红+营<号+2，eZ 设P=无P观=yP同= 《2)在△CD中，C-205。D明=105，∠C8D=60, 著+k6号+，2 由m+星r4Sm一S得 白余弦定理得：CD-C+D-2BCDe0sd :题致（国）的单调迷增区间为g+场，+k短2 -(a0o5-2x05105x}0 99理得可*g9 2)由(1)知-2im(2M+)+1=0,im(2A+= PA PB+PB.PC+PA-PC CDn0,10-. 30 甲该段援阳到达D点所需的时间1小时 0,》,24+e得，24+日-经，4仁 计》计告5 3 (3》点P为△A8C的费马点，则∠P8-∠BPC=∠CP4. 17,解，)由整可知，00 由正弦定理有：-=n-a4:C-号·C9 寸病C 设P8-mPA小CP4P4十，m3Qn30s>L 在aMO中，OM=l5os,AMC=l5sinB, 则由PB-P代-P4料w+n-d: ,8N=CW=15n8, 在△BW中，ON= w_15m8-55wn8. wcc-9dct sinC tm∠ON√3 由金维定理得8-2+-2m2co-( JV=QM-ON -15cos-Sv3sin 0<c< :△ABC为锐角三角形， S,co=2.BV.MV -2x15sin0x (150068-5sin) 0-c<号 14cer+-rm号-+2 <c<,mc>9. acfm+r-2rcm号-(a24am 最由|AC+A8P-BC得 =l若}56. (x+w+)x+(m2+mtr2-(m2+a2+jx2, 的取值范困为兮，2) 20uf] 9信) 即42-m,而w≥08≥0，放m*+2-m三（学 当且仅当因=n结合研++2=.解得=床1+5时，符号成立， 当20+号甲-,-755m 又m+和-t,即有-和-820，解得122+2W5减152-25（台去）. 故当8-怎时，矩形45CD伯面积最大.最大值为753m 故实数（的最小值为2+23，