河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期数学第3周周末测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第二学期高一数学第3周周末测试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知，则(　　) A. B. C. D. 2.已知sinα＝，cosα＝，则tan等于(　　) A. 2－ B. 2＋ C. －2 D. ±(－2) 3.化简的结果是(　　)A. －cos1 B. cos1 C. cos1 D. －cos1 4.已知cosα＝，α∈，则sin等于(　　)A. B. － C. D. 5.当3π＜α＜4π时，－＝(　　) A. sin B. －sin C. sin D. －sin 6.若，，则的值为（ ）A. B. C. 0 D. 二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求） 7.下列叙述正确的是(　　) A. 对于任意α，sinα＝ B. 当α在第一象限时，sinα＝ C. 当α在第二象限时，sinα＝ D. 若sinα＝，则α在第一或第二象限 8.已知2sinα＝1＋cosα，则tan 的可能取值为(　　)A. B. 1 C. 2 D. 不存在 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 9.已知sin2＝，则sin 2α的值是________． 10.等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形的一个底角的余弦值为________. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.（本小题14分）已知cosα＝，＜α＜2π，求sin ，cos ，tan 的值． 12.（本小题16分）化简下列各式． （1）； （2）． 13.（本小题18分）(1)已知α,β都是锐角, 求 sin β的值; (2) 已知求 sin(α+β)的值； (3)已知α,β都是锐角, 求tan(α+2β)的值. 参考答案： 1.【答案】A 【解析】， ， ， ， ， 则， 故选：A. 2.【答案】C 【解析】方法一　∵sin α＝，cos α＝，∴tan＝＝－2. 方法二　因为sin α＝>0，cos α＝>0， 所以α的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限，所以tan>0， 故tan＝＝＝－2. 3.【答案】C 【解析】原式＝＝，因为0<1<，故原式＝cos 1. 4.【答案】A 【解析】∵α∈，∴∈，∴sin＞0，又∵cos α＝， ∴sin＝＝. 5.【答案】A 【解析】－＝－＝－， 因为3π＜α＜4π，所以＜＜2π，所以sin ＜0，cos ＞0. 所以原式＝sin ＋cos ＝sin .故选A. 6.【答案】D 【解析】因为，，所以且， 解得，所以. 7.【答案】BC 【解析】由cos 2α＝1－2sin2α，得sin2α＝， 两边开平方，得|sin α|＝，所以sin α＝± ， 当α在第一象限、第二象限或α的终边在y轴非负半轴上时，sin α＝； 当α在第三象限、第四象限或α的终边在y轴非正半轴上时，sin α＝－. 8.【答案】AD 【解析】因为2sin α＝1＋cos α，所以4sincos=2cos2， 当cos=0时，tan不存在；当cos≠0时，tan=.综上所述，AD符合题意. 三、填空题 9.【答案】 【解析】因为sin2＝，所以＝，即＝，所以sin 2α＝. 10.【答案】 【解析】设等腰三角形的底角为α，顶角为β，则α＝－，cos β＝， 所以cos α＝cos＝sin ＝＝. 四、解答题 11.【答案】解　因为＜α＜2π，所以＜＜π.所以sin ＝＝＝， cos ＝－＝－＝－，tan ＝＝－. 12.【答案】解：（1）. （2） . 法二： 13.【答案】解　(1)∵α,β都是锐角,且 ． 又 (3)∵α,β都是锐角, 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$