4.4 反比例 （课件）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册

反比例 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1 1、 2、 3、 经历反比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。（重点） 在比较、分析、归纳等数学活动中，进一步体会反比例的意义。（难点） 提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 怎样判断两个量成正比例？ 判断两种量是否成正比例的方法： （1）首先判断这两种量是不是相关联的量。 （2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。 复习导入 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm²的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm) 表1 x y 1 2 3 4 24 12 表2 x y 1 11 10 3 4 2 长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。 8 6 5 4.8 6 4 8 3 10 2.4 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 新课探究 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 周长是24cm的长方形，1×11=11,2×10=20，…不相等。1+11=2＋10=…相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。 面积是24cm²的长方形，1×24=2×12=3×8=…相邻两边长的积都是24。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 时间是随着速度的变化而变化的。 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 知识点1 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻的两条边的长成反比例吗？ 表1中，长×宽=面积（一定），相邻两边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。 表2中，长+宽= 周长（一定），相邻两边长的和一定，积不一定，所以相邻两边的边长不成反比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。 我列个表想一想，假设有60元钱： 单价 12 10 6 数量 5 6 10 总价 60 60 60 乘积一样，成反比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数 剩下的页数 1 79 2 78 3 77 4 … … 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？ 已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以…… 剩下的页数随着已读页数的变化而变化，已读的页数越多，剩下的页数越少。它们的和一定，但积不相等，所以不成反比例。 76 5 75 总结 判断两个量是否成反比例的方法：先判断两个量是不是相关联的量，再看两个量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断是否成反比例。 知识点2 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。 播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。 理由：播种需要的天数随着每天播种的公顷数的变化而变化，每天播种的公顷数越多，播种需要的天数就越少；它们的关系为每天播种的公顷数×播种需要的天数=播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例，它们之间的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为： x×y=k（一定） 判断两个量是否成反比例的方法：先判断两个量是不是相关联的量，再看两个量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断是否成反比例。 反比例的意义： 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 60 40 30 请把上表补充完整，再回答下列问题。 (1)不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ 稿件的总字数没有变。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 60 40 30 请把上表补充完整，再回答下列问题。 (2)打字的速度和所用的时间有什么关系？ 所用的时间随打字的速度的变化而变化，并且它们的积一定（即2400），所以它们成反比例。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 60 40 30 请把上表补充完整，再回答下列问题。 (3)李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗? 80×30÷24=100（字） 答:她平均每分打100字。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、 判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 （2）一个人跑步的速度和他的体重。 （3）平行四边形的面积一定，它的底和高。 （4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 积一定，周长和转动圈数成反比例 跑步速度与体重不成比例。 积一定，底和高成反比例。 和一定，它们不成比例。 行驶路程=车轮周长×转动圈数 跑步速度与体重没有必然关系 平行四边形面积=底×高 全程=已走路程+剩下路程 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 钢材是钢锭或钢坯通过压力加工制成的具有一定形状、尺寸和性能的材料。根据钢材加工温度不同，可以分为冷加工和热加工两种。有一种钢材，经过加工制成各种规格的长方体。工人师傅用图象表示钢材高度和底面积的关系。 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 （1）根据图象所表示的数据把下表补充完整。 高度/cm 底面积/cm² 4 20 15 10 25 4.8 30 6 12 8 长方体的体积=底面积×高 4.8×25=120（cm ³） 从图中找出两种量的数量关系再来计算。 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 （2）如果长方体钢材的底面积是40cm²，长方体钢材的高是多少厘米？ 4×30÷40=3（cm ) 答：长方体钢材的高是3cm。 高=长方体的体积÷底面积 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 课堂小结 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 同学们，再见！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$