4.2 正比例 课件-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

正比例 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1 1、 2、 3、 掌握正比例的意义，掌握判断两个相关联的量是不是成正比例的方法，能举出生活中成正比例的实例。（重点） 经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。（难点） 提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 什么是相关联的量？ 生活中有很多变化的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，并且这种变化是相互关联的，我们称这两种量为相关联的量。 复习导入 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 8 12 4 16 4 9 4 16 正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。 新课探究 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 =4，=4，周长与边长的比值不变。 周长与边长的变化规律： 周长随着边长的变化而变化，边长增加，周长也增加，变化规律是正方形的周长÷边长=4（一定）。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ =1，=2，面积与边长的比值不相等。 面积与边长的变化规律： 面积随着边长的变化而变化，边长增加，面积也增加，变化规律是正方形的面积÷边长=边长，但是边长不一定。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 路程是随着时间的变化而变化的。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 =90， 也就是路程与时间的比值是一定的。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系。 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以表示为： =k（一定）。 知识点1 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 正方形的周长与边长成正比例。 正方形的面积与边长不成正比例。 正方形的周长 边长 =4（一定） 正方形的面积 边长 =边长（不一定） 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 圆的面积公式 圆面积随着半径的变化而变化， 我想是成正比例的。 我列个表试一试： 比值不相等…… S =πr² 圆的面积与半径是两个相关联量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄增长，爸爸的年龄也随着增长，所以爸爸的年龄和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不一定，所以爸爸的年龄和乐乐的年龄不成正比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 判断两种量是否成正比例的方法： （1）首先判断这两种量是不是相关联的量。 （2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。 知识点2 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 分别举一个成正比例和不成正比例的例子，与同伴交流。 成正比例的量： 不成正比例的量： 圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它们是两个相关联的量。 圆的周长 直径 =圆周率（一定） 一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数不成正比例。 理由：已看的页数+未看的页数=总页数（一定），虽然已看的页数和未看的页数是两个相关联的量，但是这两个量的和一定，比值不一定，所以已看的页数和未看的页数不成正比例。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 = = =……= = = 我发现它们的比值是一定的。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，它们是相关联的量，竹竿的高与竿影的长比值一定，所以竹竿的高与竿影的长成正比例。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 成 不成 不成 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 甲、乙两人的速度比是9∶10，两人同时从两地相向而行，相遇时离中点有5km。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？ 5×2=10（km） 10×（9+10）=190（km） 190÷10=19（km） 答：甲离乙的出发地还有19千米。 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 课堂小结 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 同学们，再见！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$