精品解析：江苏省南通海陵中学集团2024-2025学年下学期八年级数学 第一次阶段考试试卷

海陵中学2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题：王新 审卷：王兴泉 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 若，，是一组勾股数，则的数为（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 如图，小聪同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点分别为点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. 50m B. 40m C. 20m D. 10m 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 5. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个实数相等，那么它们的平方相等；③如果两个角是直角，那么它们相等；④全等三角形的三组对应边相等．逆命题不成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 8. 《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共计30分） 11. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______． 12. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______． 13. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为则点的坐标为___________． 15. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 16. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为_____． 17. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 18. 如图，在矩形中，，点在折线上运动；点关于的对称点为，连接，在点从点运动到点的过程中，的最小值为___________． 三、解答题（本题共8题，共计90分） 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解：过点A作交的延长线于点， 则， 设，则， ．．．．．． （1）根据勾股定理可得，___________或___________．（用含的代数式表示） （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 23. 如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）试判断与的关系，并说明理由． 24. 【探究问题】（1）①在正方形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：___________； ②在菱形中，设其边长为，则对角线和的数量关系有： ___________； ③在矩形中，设，则对角线和的数量关系有： ___________； 【解决问题】（2）如图1，在平行四边形中，设，猜想对角线和，的数量关系有：___________，并证明你的结论； 【知识应用】（3）如图2，在四边形中，，，点为的中点，求的长． 25. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，求的度数． 26. 矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． （1）如图1，若点落在边上，求证：； （2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长； （3）若是以为底的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵中学2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题：王新 审卷：王兴泉 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 若，，是一组勾股数，则的数为（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义． 分“”为直角边和斜边两种情况分类讨论，再由勾股数的定义得出答案即可． 【详解】解：当为直角边时，，是正整数，符合题意， 当为斜边时，，不是正整数，不符合题意， 故选：B． 2. 如图，小聪同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点分别为点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. 50m B. 40m C. 20m D. 10m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 5. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． 6. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个实数相等，那么它们的平方相等；③如果两个角是直角，那么它们相等；④全等三角形的三组对应边相等．逆命题不成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意； ②如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，不成立，符合题意； ③如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立，符合题意； ④全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意； 故选：C． 7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可求解. 【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别是2和4， 所以小正方形的边长是2， 根据勾股定理可得：大正方形的边长=， 所以小正方形与大正方形的面积比=， 故选D. 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理. 8. 《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设门的对角线长为尺，根据：竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，结合勾股定理即可列出方程，得到答案． 【详解】解：设门的对角线长为尺，则可列方程为； 故选：D． 9. 如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，延长，交于点G，先根据矩形的性质证明，得到，再根据线段垂直平分线的性质证明，所以，继而证明，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长，交于点G， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵点E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数，连接，利用折叠的性质和勾股定理求得，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，求得的坐标，利用勾股定理即可解答，利用数形结合的思想，用建系法解题是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ，正方形纸片的边长为9， ， , 折叠正方形纸片，使得点落在边上的点， ，， 设，则， 在中，， 在中，， 则可得， 解得， ，， 如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系， ， 则可得， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为, 把代入可得，解得， 直线的解析式为, 联立方程， 解得， ， 则， ， ， 故选：A． 二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共计30分） 11. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可得，再根据勾股定理求出，从而得到，然后根据菱形的性质即可求出其面积． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，利用勾股定理结合两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由图和勾股定理，得：到的距离为：， ∴点所表示的数为； 故答案为：． 13. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，根据勾股定理求出斜边长，再利用面积法求斜边上的高． 【详解】解：设斜边长为，斜边上的高为， 由勾股定理得：， ∴． ∵直角三角形面积：， 同时：． ∴， 解得 ． 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，根据平行四边形的性质，可求解．掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解直角三角形斜边上的中线性质是解答关键．根据同角的余角相等得到，，根据互余和求得，进而得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵E是斜边的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，尺规作图—作垂线，菱形的判定和性质，勾股定理，根据作图可知：垂直平分，证明，得到，推出四边形为菱形，设，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出四边形的周长即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，设，相交于点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：10． 17. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形中，，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，，点在折线上运动；点关于的对称点为，连接，在点从点运动到点的过程中，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图1和2，作点关于的对称点，连接，，先根据轴对称的性质可得，将求的最小值转化为求点到折线的最短距离，从而可得在图2中，当时，点到的距离最短，再设交于点，交于点，利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，最后利用的面积求解即可得． 【详解】解：如图1和2，作点关于的对称点，连接，， 由轴对称的性质得：， ∴求的最小值可转化为求点到折线的最短距离， 如图1，当点在上运动时，点到的最短距离为的长， 如图2，当点在上运动时，则时，点到的距离最短， ∵如图2，在中，， ∴当点在折线上运动时，点到折线的最短距离为图2中的长， 在图2中，设交于点，交于点， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， 由轴对称的性质得：， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质、垂线段最短等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 三、解答题（本题共8题，共计90分） 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）的形状是直角三角形， 理由如下： ∵ ，，；且 ∴的形状是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和勾股定理可以求得、和的值； （2）先判断，然后根据（1）中的结果和勾股定理的逆定理，即可说明理由； 【小问1详解】 解：、，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ，且， ． 21. 如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 四边形是菱形，为对角线， ，， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质中每一条对角线平分一组对角且四条边都相等证得即可求解； （2）连接交于点，利用菱形的性质推得是等边三角形，通过勾股定理求得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 四边形是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的性质等知识是解题关键． 22. 下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解：过点A作交的延长线于点， 则， 设，则， ．．．．．． （1）根据勾股定理可得，___________或___________．（用含的代数式表示） （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 【答案】（1）或 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，列代数式，熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别在和中，利用勾股定理进行计算即可； （2）利用（1）的结论进行计算，可求出x的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ； 在中，， ， 或， 故答案为：或； 【小问2详解】 由（1）可知，在中， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 23. 如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）试判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：四边形为矩形， 理由：平分，平分， ，， ， 在中，，平分， ． ， ， ． ， 四边形为矩形； （2） 解：，， 理由：四边形是矩形， ， ，平分， ， 是的中位线， 即，． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）由在中，，是的一条角平分线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形； （2）四边形为矩形，可得，又由是边的中线，即可得是的中位线，则可得，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【探究问题】（1）①在正方形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：___________； ②在菱形中，设其边长为，则对角线和的数量关系有： ___________； ③在矩形中，设，则对角线和的数量关系有： ___________； 【解决问题】（2）如图1，在平行四边形中，设，猜想对角线和，的数量关系有：___________，并证明你的结论； 【知识应用】（3）如图2，在四边形中，，，点为的中点，求的长． 【答案】（1）①；②；③； （2），证明：如图1，分别过点，作，，垂足分别为，． ， 四边形是平行四边形， ，． ， 在和中， ， ； ，， 设，，则，． 在中，， 在中，， ． 在中，， ． ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，本题的关键是构造直角三角形，运用勾股定理解题． （1）①由四边形是正方形，得，运用勾股定理求出，，即可得到结果； ②由四边形是菱形，得，，，在中，由，得到，即可得到结果； ③由四边形是矩形，得，运用勾股定理求出，，即可得到结果； （2）分别过点，作，，垂足分别为，．证明，运用勾股定理求出，，即可解答； （3）连接，延长至点，使，连接，．证明四边形是平行四边形，由（1）得，运用勾股定理求出，，即可解答． 【详解】解：（1）①如图1.1， 四边形是正方形， ，，， ，， ； 故答案为：； ②如图1.2， 四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ； 故答案为：； ③如图1.3， 四边形是正方形， ，，，， ，， ； 故答案为：； （2）略 （3）如图2，连接，延长至点，使，连接，， ， 四边形是平行四边形． ， ， ， ， ， ． 25. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，求的度数． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 矩形是正方形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）连接，证明，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可解答； （3）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，再证明即可求得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 根据（1）中可得， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ，， 则， 在中，， 即可得， 解得， 故； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接， 点是的中点， ，， 四边形为平行四边形， ， 在中，， ， ， 根据（1）中可得， ， ， ． 26. 矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． （1）如图1，若点落在边上，求证：； （2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长； （3）若是以为底的等腰三角形，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得： ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据矩形的性质和翻折的性质证明，即可解决问题； （2）结合（1）的方法，再利用勾股定理即可求的长； （3）当是以为底的等腰三角形时，即当时，证明，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，，，三点在同一条直线上， 四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， ， 是的中点， ， 在矩形中， ，，， ， ， 如图，连接， 是的中点，， ， ， 点是的中点， 是的中位线 ，， 由翻折可知：，， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， ， ， ； 【小问3详解】 解： 如图，延长交于点， ， ， ， ， 四边形为矩形， 当以为底的等腰三角形时，则， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 则可得， 可得， ， ， ， 在中，， 即， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $