江苏省南通海陵中学集团2024-2025学年下学期八年级数学 第一次阶段考试试卷

海陵中学2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题：王新 审卷：王兴泉 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 若，，是一组勾股数，则的数为（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 如图，小聪同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点分别为点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. 50m B. 40m C. 20m D. 10m 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 5. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个实数相等，那么它们的平方相等；③如果两个角是直角，那么它们相等；④全等三角形的三组对应边相等．逆命题不成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 8. 《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共计30分） 11. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______． 12. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______． 13. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为则点的坐标为___________． 15. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 16. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为_____． 17. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 18. 如图，在矩形中，，点在折线上运动；点关于的对称点为，连接，在点从点运动到点的过程中，的最小值为___________． 三、解答题（本题共8题，共计90分） 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解：过点A作交的延长线于点， 则， 设，则， ．．．．．． （1）根据勾股定理可得，___________或___________．（用含的代数式表示） （2）请你补全上面的过程，并求出的面积． 23. 如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）试判断与的关系，并说明理由． 24. 【探究问题】（1）①在正方形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：___________； ②在菱形中，设其边长为，则对角线和的数量关系有： ___________； ③在矩形中，设，则对角线和的数量关系有： ___________； 【解决问题】（2）如图1，在平行四边形中，设，猜想对角线和，的数量关系有：___________，并证明你的结论； 【知识应用】（3）如图2，在四边形中，，，点为的中点，求的长． 25. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，求的度数． 26. 矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． （1）如图1，若点落在边上，求证：； （2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长； （3）若是以为底的等腰三角形，求的长． 海陵中学2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题：王新 审卷：王兴泉 一、选择题（每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】45 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8题，共计90分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）的形状是直角三角形， 理由如下： ∵ ，，；且 ∴的形状是直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形，为对角线， ，， 在和中， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）36 【23题答案】 【答案】（1） 解：四边形为矩形， 理由：平分，平分， ，， ， 在中，，平分， ． ， ， ． ， 四边形为矩形； （2） 解：，， 理由：四边形是矩形， ， ，平分， ， 是的中位线， 即，． 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③； （2），证明：如图1，分别过点，作，，垂足分别为，． ， 四边形是平行四边形， ，． ， 在和中， ， ； ，， 设，，则，． 在中，， 在中，， ． 在中，， ． ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 矩形是正方形； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得： ， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $