第一单元 第6课时圆柱的体积（2）（教学设计）数学北师大版六年级下册

第一单元 第6课时 圆柱的体积（2） 教学设计 【学习目标】 1.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 2.经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，掌握求不规则物体体积的方法。 3. 让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。让学生感悟数学思考的魅力和价值，进一步激发学生学习数学的热情。 【教学重点】 掌握和运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。 【教学难点】 掌握求不规则物体体积的方法。 【学情分析】 这一课，是在学生经历了体积公式的推导过程，掌握了圆柱体积及容积计算方法并能正确计算的基础上进行教学的，主要是培养学生利用体积公式解决实际问题的能力，沟通数学与生活的联系。 【核心素养】 让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 【教学准备】 教学课件、学习任务单。 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：复习旧知，并能熟练的掌握圆柱体的体积公式，及变形应用，并能结合具体情境，灵活运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。】 一、复习旧知，知识链接。 请根据给出条件，结合所学知识完成下表。 圆柱体积的计算公式用字母表示是V=Sh。当底面积未知、只知道圆柱的底面半径或直径时，我们还延伸出了另外两个公式，分别是V=πr2h和V=π(d÷2)2h。 今天这节课我们就一起来运用圆柱体积的计算公式解决简单的实际问题。（板书课题：圆柱的体积（2）） 学习任务一：运用圆柱体积的计算方法解决生活中的实际问题 【设计意图：组织学生认真审题，明确信息和所求问题。本题步骤较多，对学生来说有一定的难度，可以先让学生说说思路，再解决问题。在解决实际问题时，如果计算步骤较多，允许学生分成几步进行计算。如本小题，可以先根据周长计算出半径，再应用公式计算体积。】 一、教学教材P9活动一： 1.引导学生明确探究内容和要求。 先想一想，要计算金箍棒的体积，需要知道金箍棒的什么信息？ 课堂预设：金箍棒是圆柱形，要求圆柱的体积必须知道它的底面积和高。 明示：这里的高,其实就是金箍棒的长，现在的关键是要先求出金箍棒的底面半径,才能求出它的底面积。那如何根据周长计算出金箍棒的底面半径呢？ 课堂预设：根据底面周长=2×π×底面半径，可以得到，底面半径=底面周长÷π÷2。 2.学生列式计算，教师巡视课堂。 3.结果汇报。 课堂预设： 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积：3.14×22＝12.56（cm2）， 体积：12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512 cm3。 4.课堂小结： 这种情况可以总结为：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示是V=π(C÷π÷2)2h。 二、教学教材P9活动二。 1.引导学生明确探究内容和要求。 提问：在知道了金箍棒体积的基础上，怎样求金箍棒的质量呢？ 课堂预设：金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积。 2.学生独立完成本题，教师巡视课堂。 3.结果汇报。 课堂预设：7.9×2512＝19844.8（g） 19844.8 g＝19.8448 kg 答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。 4.课堂小结： 根据“金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积”就可以计算出金箍棒的质量了，但需要注意，7.9的单位是g，最终问题要求的单位是kg，所以结果还需要换算单位。 学习任务二：掌握不规则物体体积的求法 【设计意图：本环节是学生知识的迁移应用，利用水体积的形状的不规则，探究不规则物体体积的计算方法，让学生理解铁块的体积可以转化为高2cm 水柱的体积，再直接利用公式解答。通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。】 出示例题：怎样求出小铁块的体积。 1. 观察图片，说一说两幅图的变化。 2.想一想，铁块的体积就是什么的体积?体会铁块的体积可以转化为高2cm的水柱的体积。 3.理解后独立计算。 4.组织学生进行汇报： 方法1：分别求出原来水的体积和后来水与石头的总体积，再相减求出石头的体积。 3.14×(10÷2)2×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（cm3） 3.14×(10÷2)2×7 ＝3.14×25×7 ＝549.5（cm3） 549.5－392.5＝157（ cm3 ） 方法2：利用水面升高部分的体积就是石头的体积，直接求出升高部分水的体积。 小铁块体积=上升水的体积（底面直径是10cm，高2cm的圆柱的体积）。 3.14×(10÷2)2×（7－5） ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 5. 反思：当遇到不规则物体时，如何求出它的体积? 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：层次练习的目的是内化知识，提升知识的实用性。知识点之间的关联还需要进一步把握得当。在练习的设计上应尽量培养学生的应用意识。除了知识总结外,还应引导学生对探究过程及“类比”“转化”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。】 1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？ 2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 3.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 4.一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？ 5.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？ 6.将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱的高大约是多少? 7.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。 8. 寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。 （1）分别估计它们的体积。 （2）测量相关数据，计算它们的体积。 （3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？ 【作业设计】 1.动手实验，准备工具测试一小块不规则物体的体积，详细记录实验过程和测量数据。 2. 完成《分层作业》。 【板书设计】 圆柱的体积 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积：3.14×22＝12.56（cm2）， 体积：12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512 cm3。 7.9×2512＝19844.8（g） 19844.8 g＝19.8448 kg 答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。 2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$