第一单元 第5课时圆柱的体积（1）（教学设计）数学北师大版六年级下册

第一单元 第5课时 圆柱的体积（1） 教学设计 【学习目标】 1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，感受数学思考过程，获得成功的喜悦。 【教学重点】 掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 【教学难点】 在参与数学活动中积累活动经验，体会类比、转化的思想方法。发展空间观念。 【学情分析】 这一课，是在学生已经学过圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式 的基础上进行学习的，学生已经有了把圆拼成的近似的长方形的经验，了解部分几何图形之间的转化方法，学生联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但学生的立 体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际, 本课教学主要采用猜想、观察、比较、操作等方法。引导组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的产生和形成。 【核心素养】 在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、圆柱和圆锥实物 ，橡皮泥，尺子，小木板。 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：结合学生已有的知识经验基础，进行知识迁移，理解圆柱体积的含义，大胆猜测圆柱体积的计算方法。学生提出“底面积×高”的猜想后,教师要引导学生说说这样猜想的依据。】 一、复习旧知，知识链接。 1.复习体积的含义及相关公式。 （1）提问：什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形体积的计算方法？ （2）引导学生回答出：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我们学习过计算长方体和正方体的体积，知道长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 两种图形的体积可以利用统一的公式：V长=sh ， V正=sh 来求。 2.我们学习过圆的面积计算方法，还记得圆的面积计算公式是如何推导出来的吗？ 通过回忆，思考圆的面积计算公式的推导方法：通过分割、拼合的方法，把圆平均分割后，再拼合成一个近似的长方形（或平行四边形等其他图形），长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。所以用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积。因为圆周长的一半是πr，半径是r，所以圆的面积是πr2。 3．我们学过长方体和正方体的体积的计算方法以及圆的面积公式的推导过程。还认识了圆柱，那么如何计算圆柱的体积？今天这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算公式。（板书课题：圆柱的体积） 学习任务一：理解圆柱体积的意义，通过知识迁移猜测圆柱体积的计算方法。 【设计意图：充分复习已学过的与本节教学内容相关的圆的面积、立体图形的体积等知识，从转化的思想、方法上为新知的学习做好铺垫。】 1.课件出示教材第8页情境图。 2.(1）请同学们观察左边的情境图，通过观察，你能提出什么问题？ 预设：提出的问题可能有：①如何计算圆柱形柱子的体积？②圆柱的体积与什么有关？ (2）仔细再观察右边的情境图，通过观察，你想说些什么？ 引导学生回答出：求一个杯子能装多少水，实际上就是求圆柱形杯子的体积或容积。 (3）从刚才这两幅图可以看出，这两幅图要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何计算圆柱的体积？现在我们一起来探究这个问题。 3．探究圆柱体积的计算方法。 (1）提出学习要求：请同学们在小组里讨论如何计算圆柱体的体积？ 学生分组讨论后，小组选派代表汇报。学生汇报预测： 预设1：在学习长方体和正方体的体积时，我们知道长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”，所以，我们猜想圆柱的体积可能也等于“底面积×高”。 预设2：我们在学习圆面积的计算公式时，把圆转化成了长方形，然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式，圆柱的底面也是圆的，所以我们觉得可以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的体积。 (2）小组交流讨论验证猜测的方法，做好准备进行实验。 学习任务二：通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的推导过程。掌握圆柱体积的计算方法。 【设计意图：学生通过各种感官，亲自完成从演示一一观察一一操作一一 比较——归纳——推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现 由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。】 实验操作，合作推导 1.分组准备，实验操作验证猜测 ①积分法。 学生用1元的硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系。 汇报：通过堆硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积＝底面积×高。 ②切拼法。 刚才我们用堆硬币的方法，验证了圆柱的体积＝底面积×高。下面我们再用切拼转化的方法来验证这个公式是否正确。 课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形体，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。 明确：由于我们分的不够细，所在看起来还不太像长方体；如果分的扇形越多，拼成的立体图形就越像长方体。 请同学们拿出你们的圆柱体积公式演示学具，动手拼一拼，想一想拼成的几何体与圆柱之间的关系。 2.学生动手操作，观察思考，教师巡视。 学生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 3.总结公式。 ①哪位同学能总结一下，圆柱的体积应该如何计算？ 学生回答：圆柱的体积＝底面积×高。 ②请同学们自学教材第8页中圆柱的体积计算公式，说一说怎样用字母表示圆柱的体积公式。 学生自学这部分内容后，反馈汇报：圆柱柱的体积？ 计算圆柱体积的公式： 已知圆柱的半径和高： V＝πr2h  小结：通过验证，证明我们一开始的猜想是正确的，圆柱的体积就等于底面积乘高。 4.尝试解决下列问题，并与同伴交流。 （1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为 0.4 m，高为5m。你能算出它的体积吗? （2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水? 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：学生整节课通过真实的生活场景知道了圆柱体积的含义，通过知识迁移大胆猜测了圆柱体积的计算公式，通过实验经历了公式的推导过程，掌握了圆柱体积的计算方法。在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。通过此环节的针对性分层练习，巩固新知，深化技能。】 1. 分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 2.计算下面各圆柱的体积。 3.这个杯子能否装下 3000 mL 的牛奶？ 4.下面的长方体和圆柱哪个体积大？ 5.乔乔有一个圆柱形的水杯，水杯的底面直径是4厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1立方分米，奇思一天要喝几杯水？ 6.挖一个圆柱形水池,底面直径是20m,深1.8m。 (1)挖这个水池需要挖土多少立方米? (2)如果在水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米? 【作业设计】 1.在生活中搜集一个圆柱动手量一量相应数据，计算它的体积，注意测量时产生的误差。 2. 完成《分层作业》。 【板书设计】 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高 V ＝sh ＝πr²h 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$