吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级小班下学期第一次月考数学试卷

七年级自我检测 数学试卷 （满分120分，时间120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 6. 若，，估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 实数，3.1415926，，，，中，是无理数的是_______． 10. 比较大小：__________（填“>”、“<”或“=”）． 11. 计算：____． 12. 已知都是实数，且，则________． 13. 当________时，取最小值，其最小值为________． 14. 当时，______. 三、计算题（每小题3分，共33分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 16. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 四、解答题（共45分） 17. 正数x的两个平方根分别为3和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 18. 若二次根式和都是最简二次根式，且它们是同类二次根式． （1）求、的值； （2）求的值． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 20. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中找出格点D（不与点B重合），画出，使得； （2）在图2中找出格点E，画出，使得； （3）在图3中找出格点F，画出，使得是一个轴对称图形． 21. 有一块面积为的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，） （2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？ 22. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． （3）试说明：． 拓展应用 （4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 23. 如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒） （1）当时，_____；当时，______ ． （2）在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． （3）如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 七年级自我检测 数学试卷 （满分120分，时间120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】###### 三、计算题（每小题3分，共33分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【16题答案】 【答案】（1）或；（2） 四、解答题（共45分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点D为所求． （2） 如图，点E为所求． （3） 如图，点F与为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）不能实现；理由如下： 设长方形的长为，则宽为， 依题意，得：， 解得：． ∵， ∴， ∴， ∵， 答：他的想法不能实现． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）可知：， ， ， ， ， ； （3）证明：由（1）可知，由（2）可知， ，， ； （4）与的面积之和为 【23题答案】 【答案】（1）1，3 （2）或； （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $