精品解析：山东省潍坊市安丘城区2024-2025学年七年级下学期3月份阶段性考试数学试题

2024-2025学年度第二学期数学阶段性测试 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、了解某电视台年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜欢娱乐节目的同学占全班 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 【详解】解：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，喜爱娱乐的同学占比，所以喜爱娱乐节目的同学最多，故A、B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为．故D选项正确． 故选：D． 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 5. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，先求出，过B作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，根据角的和差以及对顶角的性质求出，结合三角形内角和定理求出，然后整体代入计算即可． 【详解】解∶根据题意，得，，， ∴， 过B作， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平线段中点的性质，垂线的定义，对顶角的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．根据知识点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①两直线相交，对顶角相等，正确，符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意； ④点M在线段上时，如果，那么点M是的中点，原说法错误，不符合题意； 故正确的有3个， 故选：D． 7. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 B. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 C. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 D. 第一次向左拐 ，第二次向左拐 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐， ∵∠1+∠3=180°，∠2=∠3， ∴∠1+∠2=180°， 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 8. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 9. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 12. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为______时，． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】解：都与地面l平行， ， ， ， ， 平分， ， 当时，， 故答案为：． 15. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，． 【答案】或20 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设当射线转动时，，则： ①当未到达时，，， ∴，解得：； ②当从返回时，则：，， ∴， 解得：； 故答案为：或20． 三、解答题（共6小题，满分65分） 16. 已知：如图，，分别平分与并交对边于点、．当时，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由． 证明：，分别平分与（_________） ________，．（_________） ，（已知） ，（等量代换） ．（___________） ，（____________） ，（____________） ______，（等量代换） ．（ ） 【答案】已知；；角平分线的定义；已知； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定条件，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：，分别平分与，（已知） ， ．（角平分线的定义） ，（已知） ，（等量代换） ，（已知） ，（同旁内角互补，两直线平行 ） ，（两直线平行，内错角相等） ，（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：已知；；角平分线的定义；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 17. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）如果，则 （用含的代数式表示）； （3）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意，平分，得； 设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得 ∴． 【点睛】本题考查了垂直的意义，角的平分线，对顶角相等，角的和差计算，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 19. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； （4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）500 （2）90， 补全条形统计图如图所示： （3）1350人 （4）达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排 【解析】 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案； （4）根据实际情况，提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：由图可得： 本次抽样测试的学生人数是：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为： ， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 故答案为：1350人； 【小问4详解】 解：达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排． 【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键． 20. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出的度数，再结合角平分线的定义求出； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，分析与的关系； （3）通过角的等量关系和已知条件，求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 平分，平分， ， ， ． 【小问2详解】 不变，． 证明：， ， 平分， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 当时，， ， ． 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查平行线与角平分线的综合应用，掌握利用平行线的性质得出角的关系，结合角平分线的定义进行角的计算与推导是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期数学阶段性测试 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜欢娱乐节目的同学占全班 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 B. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 C. 第一次向左拐 ，第二次向右拐 D. 第一次向左拐 ，第二次向左拐 8. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 12. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为___________． 13. 如图，已知，若，，则_____． 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为______时，． 15. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，． 三、解答题（共6小题，满分65分） 16. 已知：如图，，分别平分与并交对边于点、．当时，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由． 证明：，分别平分与（_________） ________，．（_________） ，（已知） ，（等量代换） ．（___________） ，（____________） ，（____________） ______，（等量代换） ．（ ） 17. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）如果，则 （用含的代数式表示）； （3）若比大，求的度数． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 19. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； （4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 20. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $