四川省绵竹中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

绵竹中学高2023级高二下学期3月月考 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 256 3. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 已知函数在处取得极值，则（ ）. A. B. 2 C. D. 或2 7. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的导函数为，当时满足，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取极大值 D. 函数在处取极小值 10. 现有个编号为的盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则（ ） A. 没有空盒子的方法共有种 B. 可以有空盒子的方法共有种 C. 恰有个盒子不放球的方法共有种 D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种 11. 数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（ ）（设均为非零实数） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式_____．（用数字作答） 14. 已知函数，，若，则 的最小值为_______. 四、解答题：本大题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求a的值 （2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分； （3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在，各一人的概率. 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数，的值 （2）求函数在区间上的最大值和最小值 18. 已知函数f(x)＝x－(a＋1)lnx－ (a∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex. （1）当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值； （2）当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1)<g(x2)恒成立，求a的取值范围. 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）已知函数，求曲线在处的曲率的值； （2）已知函数，求曲线在点处的曲率的最大值； （3）对（2）中的，记，证明：在区间上有且仅有2个零点． 绵竹中学高2023级高二下学期3月月考 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，无极大值 【16题答案】 【答案】（1） （2）71. （3）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） 当a≤1时，f(x)min＝1－a； 当1<a<e时，f(x)min＝a－(a＋1)lna－1； 当a≥e时，f(x)min＝e－(a＋1)－. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 证明：由，所以， ①当时，因为，则， 所以在上单调递增，又， 所以在上仅有1个零点． ②设，则， 当时，单调递增，所以， 故当时，，，所以， 所以在上恒成立，在上无零点． ③当时，， 所以在上单调递减，又， 所以在上仅有1个零点． 综上所示，在区间上有且仅有2个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $