1.2 圆柱的表面积（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

圆柱的表面积 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1 1、 2、 3、 通过实际操作，知道圆柱侧面展开图的形状，并能正确计算圆柱的侧面积。（重点） 理解圆柱表面积的意义，探究圆柱表面积的计算方法，并能正确进行计算。（难点） 培养灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你认识下面的图形吗？它有几个面？ 圆柱 圆柱由一个侧面和两个底面组成，两个底面是大小相同的圆，侧面是一个曲面。 复习导入 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 说说你是怎样想的。 如图,要做一个圆柱形纸盒。 实际上是求圆柱的表面积，也就是…… 圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面积怎样求呢？ + S底面积 =πr² 在制作时不考虑侧面相交重叠或折压部分纸板的面积。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 知识点1 知识点2 新课探究 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 两个底面面积 圆柱的侧面积 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形。 用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ 长 宽 长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 C S侧 S侧=Ch h 知识点3 = 2πrh =πdh 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？ 10cm 30cm 侧面积： 2个底面积： 表面积： 答：至少需要2512平方厘米的纸板。 2×3.14×10×30=1884（cm2） 3.14×102×2=628（cm2） 1884＋628=2512（cm2） 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 方法提示：当圆柱的底面半径和高已知时，S表=2πrh+2πr2  同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 圆柱表面积的计算方法： 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 S表=S侧+2S底面积 记笔记哦！ =2πrh+2πr2 (利用半径) =πdh+2π()2(利用直径)  =Ch+2π()2(利用底面周长) 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 圆柱侧面积的计算方法： 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=Ch 圆柱底面积的计算方法： 圆柱的底面积=半径×半径×圆周率 S底面积 =πr² 记笔记哦！ = 2πrh（利用半径） =πdh（利用直径） 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。 要算哪几个面呢？ 水桶没有盖哦! 侧面积+一个底面积 侧面积：3.14×4×5=62.8(dm2) 底面积：3.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 表面积：62.8+12.56=75.36(dm2) 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 我们画一个草图吧。 长18.84cm就是底面的周长，可以先求出半径，再求…… 侧面积：18.84×10=188.4(cm2) 底面半径：18.84÷3.14÷2=3(cm) 底面积：3.14×32×2=56.52(cm2) 表面积：188.4+56.52=244.92(cm2) 答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2 ，表面积是244.92cm2。 复习：圆的周长=2πr 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 底面周长是2πr 11 1、 求圆柱的表面积。 与同伴说一说，侧面积是如何得到的？ 侧面积是用圆柱的底面周长乘高得到的。 3.14×4×6＋3.14×(4÷2)²×2 = 75.36 ＋ 25.12 = 100.48（cm²) 3.14×(3×2)×10＋3.14×3²×2 = 188.4 ＋ 56.52 = 244.92（dm²) S表=πdh+2π()2(利用直径)  S表=2πrh+2πr2 (利用半径) 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、 制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 3.14×20×50=3140（cm²） 答：至少要用3140cm²铁皮。 S侧=πdh（利用直径） 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 李师傅把一根长是4m,底面半径是2dm的圆木先截成两段，再把每个小圆柱沿直径切成两半，得到的四个立体图形的表面积之和是多少平方分米？ 点拨：解答此类问题，关键是明确横切增加的部分是什么图形，纵切增加的部分是什么图形，根据不同的图形求出解决最终问题需要的条件，从而去解决问题。 4m=40dm 原来圆柱的表面积: 增加的两个底面的面积： 增加的两个大长方形的面积： 3.14×2×2×40+2×3.14×2² =527.52（dm²） 3.14×2×2² =25.12（dm²） （2+2）×40×2 =320（dm²） 圆木分为长圆木和短圆木两种。长度超过4m的圆木称为长圆木。这类圆木主要用于建筑业，如梁、木船的龙骨、电杆木、木桩等。长度在4m以下的圆木称为短圆木。这类圆木常用于坑木，我国东北的榆木、桦木、杨木等都是短圆木的木材品种。短圆木还可以用作造纸工业和民用的薪材。李师傅把一根长是4m,底面半径是2dm的圆木先截成两段，再把每个小圆柱沿直径切成两半，得到的四个立体图形的表面积之和是多少平方分米？ 答：得到的四个立体图形的表面积之和是872.64平方分米。 527.52+25.12+320= 872.64（dm²） 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 课堂小结 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 同学们，再见！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$