精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

涟源市2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷 (总分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 2. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和等于求解即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴三角形不是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴三角形不是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵， ∴三角形不是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴三角形是直角三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，于点E，于点F，给出下列条件：①；②；③；④．其中选择一个就可以判定的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：，，，．根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题． 【详解】解：于点E，于点F， ， ，， ； 故①可以判定； ， ， ，， ； 故②可以判定； ，，， ； 故③可以判定； ， ，即， ，， ； 故③可以判定； 综上所述，①②③④可以判定； 故选：D． 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，求三角形的面积，先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得即可． 【详解】解：∵是高，，， ∴， ∴， ∵，是中线， ∴， 故选：A． 6. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理以及正方形的面积公式得出，，， ，求出，进而得出． 【详解】解：∵，，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键． 如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D点作垂足为E， ∵是的角平分线，，， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：∵，，，， ，, ∴, ． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 9. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 10. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵ ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 12. 在中， ． 若， 则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 利用勾股定理即可解答此题． 【详解】解：在中， ，，根据勾股定理得： ． 故答案为：． 13. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可． 【详解】解：由题意知，“路”长（米）， 则少走了：（米）； 故答案为：4． 14. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是直角三角形，是斜边上的中线， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意易求，根据，，易求，得到是等边三角形，即，过点作于点H，则，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点H， 则， ∴， ∵， ∴， 故选：． 16. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，平分，若，则的长为___________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，特殊角的直角三角形，根据直角三角形中30°的锐角的性质算即可． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵平分，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 17. 如图，是正五边形，延长、交于点，则___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，掌握多边形的外角和为，三角形的内角和为是解题的关键．由题意得，、为正五边形的外角，利用多边形的外角和定理得到，再利用三角形内角和定理即可解． 【详解】解：由题意得，、为正五边形的外角， 正五边形的外角和为， ， ． 故答案为：36． 18. 如图，，M、N分别是、的中点，，，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，，根据直角三角形斜边中线定理可知，然后根据等腰三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，M是的中点，， ∴， ∵N是的中点， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 (每小题6分，共12分) 19. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为，外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为9． 20. 如图，在中， ， ， 于点 ， 若 ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先后利用直角三角形的性质求出和长即可． 【详解】解： ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题(每小题8分，共16分) 21. 已知： 四边形中， ，， ， ，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练准确掌握两个定理的实际应用． （1）利用勾股定理即可求出的长； （2）利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，面积和即为四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中， ，， ， 根据勾股定理得，． ∴的长为5． 【小问2详解】 解：，， ， 是直角三角形，且， ． ∴四边形的面积为36． 22. 某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出的长，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， （米）, （米）, 小问2详解】 解：如图，在上截取米，连接， 由勾股定理得，（米）, （米）, 他应该往回收线8米． 五、解答题 (每小题9分，共18分) 23. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据，，和是直角三角形，再根据为的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出； （2）根据，可得，，由，，由三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：，， 和均是直角三角形， 为的中点， ，， ； 小问2详解】 解：， ，， ，， ，， ， 的度数为． 24. 如图，已知AC平分，于E，于F，且． （1）求证：； （2）若，求值． 【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可得． 【详解】（1）AC平分，，， ，和都是直角三角形， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ， 即的值为4． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 六、解答题 (每小题10分，共20分) 25. 如图在中，为锐角，作交的延长线于点D． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）已知， ，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意求出的度数，再根据，得出即可求出； （2）设，根据题意表示出的度数，再根据，表示出，即可求出； （3）过C作于E，等腰直角三角形，根据题意得到和，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 图下图，过C作于E， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， 又∵ ， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 26. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据垂直得到，利用三角形外角性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点E作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ， 【小问2详解】 证明：过点E作交于点G，交于点H， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； 【小问3详解】 解：， ，，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷 (总分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，于点E，于点F，给出下列条件：①；②；③；④．其中选择一个就可以判定的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 7. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A 17 B. 24 C. 26 D. 28 10. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 12. 在中， ． 若， 则 _________． 13. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 14. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是______． 15. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 16. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，平分，若，则的长为___________________． 17. 如图，是正五边形，延长、交于点，则___________． 18. 如图，，M、N分别是、中点，，，则_____． 三、解答题 (每小题6分，共12分) 19. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 20. 如图，在中， ， ， 于点 ， 若 ，求长． 四、解答题(每小题8分，共16分) 21. 已知： 四边形中， ，， ， ，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 五、解答题 (每小题9分，共18分) 23. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 24. 如图，已知AC平分，于E，于F，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 六、解答题 (每小题10分，共20分) 25. 如图在中，为锐角，作交的延长线于点D． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）已知， ，求的值． 26. 如图，中，点在边上，，平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$