2025年河南省郑州市九年级中考一模数学试题

郑州市2025年中招第一次适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8 2. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 3. 截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照，，，分组，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（ ） A. 100 B. 240 C. 260 D. 340 7. 如图，点，，，在上，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 已知抛物线经过点，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）． 12. 如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是______． 13. 如图，直线l经过正方形的中心O，分别与和相交于点E和点F，交的延长线于点G，正方形的面积是16，若，则的面积为______． 14. 分解因式______；若a是整数，则一定能被整数k（k是一位整数）整除，整数k的最大值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时，的长度为______，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 小明家安排家庭旅行，计划从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为，该公司有A，B，C三种型号的电动汽车，每辆车每天的费用分别为360元、450元、600元．小明为了选择合适型号的汽车，进行网络调查，获得了这三种型号汽车充满电后行驶里程的数据，如图所示． 小明对数据进行分析，得到三种型号汽车的续航里程的统计量如下表所示． 型号 平均数（） 中位数（） 众数（） 方差（） A 200 200 205 37.5 B 216 215 220 31.5 C 227.5 227.5 225 28.75 小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，应租借哪种型号的电动汽车？请结合统计图、统计量等信息综合分析，并给出合理的建议． 18. 如图，在四边形中，，，相交于点O，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由． （2），请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，点在反比例函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，交于点，四边形的面积为． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求与的函数关系式； （3）随着的增大，四边形的面积如何变化？请简要说明理由． 20. 如图，，，，是上的四个点，，交于点，，． （1）求的长； （2）若要使，需要添加一个条件．请从“条件：“”，条件：是的直径”，“条件：”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程． 21. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 22. 综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒 如图1，正方形纸片的边长为12，在正方形内部作等边三角形，连接． （1）求证：． （2）如图2，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）． ①该纸盒的高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围． ②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 23. 如图1，在矩形中，，连接与重合，将绕点顺时针方向旋转，连接，． （1）旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值为______． （2）当点落在对角线所在直线上时，求的长． （3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 郑州市2025年中招第一次适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】 A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于， 且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择； B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过， 其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，C型号汽车的方差虽然比B型号汽车小，但相差不大， 且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠， ∵小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用， ∴建议选择B型号汽车． 【18题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ， ， 在与中， ， ∴ ， ∴四边形为平行四边形， ， ； （2） 菱形即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）S逐渐增大， 理由如下： ∵，， ∴随着m增大，减小，则S逐渐增大． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）选择条件：， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 选择条件：是的直径，如图， 由圆周角定理得， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择条件：，如图， ∵， ∴， ∴， ∴是的直径， 要使，则需是的直径，题意没有说明， 故选择条件：不能证明． 【21题答案】 【答案】（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量 （2）100个 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形 ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． （2）①，② 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的长为或 （3）能，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $