精品解析：天津市河东区第四十五中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024--2025八年级数学下学期 第一次质量检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 9，40，41 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，24，25 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 6. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将根号外面的因数移到根号内的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）． A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 10. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 11. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 12. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：__________；__________；__________． 14. 最简二次根式与二次根式能合并，则__． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 16. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 17. 已知的周长为，，，则的面积为______． 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 20. 已知，，，求下列各式的值： （1） （2）． 21. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为， （1）求梯子顶端B与地面的距离的长； （2）如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的底端B也向后滑动吗？请通过计算解答． 22. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 23. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求的长和的面积； （2）t为何值时，线段是的平分线？ （3）请利用备用图2继续探索：当是等腰三角形时，请写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025八年级数学下学期 第一次质量检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 9，40，41 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 【详解】A、92+402=412， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； B、∵52+122=132， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； C、∵0.32+0.42=0.52， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； D、82+242≠252， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 6. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，根据题意得出，是解题关键． 【详解】解：由题意得：，, ∵， ∴ 即： ∴ 故选：D． 7. 已知实数，满足，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 8. 将根号外面的因数移到根号内的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质得出x的符号，进而化简二次根式得出即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）． A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大；连接，先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理证明，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴这块地的面积为：， 故选：A． 10. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 11. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质证明，得出，然后将四边形EFCD的周长转化为即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ． 在和中， ， ． ， ． ∵平行四边形的周长为36， ∴ ， ∴四边形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，掌握这些性质是解题的关键． 12. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③证明，可得； ④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则和不全等． 【详解】解：， ， ，故①正确； ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，故②正确； ， ， 在和中， ， ， ，故③正确； 在和中，只有三个角相等，没有边相等， 与不全等，故④错误， 综上：正确的有①②③； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：__________；__________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则计算即可； 【详解】解：；； 故答案为：；； 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 14. 最简二次根式与二次根式能合并，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握最简二次根式、同类二次根式的定义是解决本题的关键．根据最简二次根式、同类二次根式的定义解决此题． 【详解】解：， 若最简二次根式与二次根式能合并，则， 解得：． 故答案为：． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 16. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 17. 已知的周长为，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于，则为直角三角形，由平行四边形的性质得，，，又，，得，，然后由勾股定理求出，再通过面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于，则为直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ，的周长为， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米． 【答案】5 【解析】 【分析】先将台阶展开，再根据勾股定理求解即可． 【详解】将三级台阶展开，如图所示． 可知（米），（米）， 根据两点之间线段最短，可知为最短路径，根据勾股定理得（米）． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了根据两点之间线段最短求最短路径，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）先利用二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知，，，求下列各式的值： （1） （2）． 【答案】（1）12；（2）30 【解析】 【分析】（1）把因式分解后，把，代入计算即可； （2）把根据完全平方公式变形后，把，代入计算即可； 【详解】解：（1）∵，， ∴= = =2×6 =12； （2）= =(a-b)2+ab = =28+2 =30． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，二次根式的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 21. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为， （1）求梯子顶端B与地面的距离的长； （2）如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的底端B也向后滑动吗？请通过计算解答． 【答案】（1）； （2）否，向后滑动． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键． （1）根据题意直接利用勾股定理求解即可； （2）由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：在中， 【小问2详解】 解：在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的底端B不是向后滑动． 22. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 【答案】（1） 施工人员测量的是AC的距离．依据：若，则． 在中，，， ∴， ∴为直角三角形，且． （2）12540元 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案； （2）直接利用勾股定理的逆定理得出，再利用直角三角形的面积公式求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，， ∴为直角三角形，且． ∴， ∴（元）． 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，从而可证，可得，再根据平行四边形的判定即可得出结论； （2）由题意求得，根据平行四边形的性质可得，，从而求得，再利用勾股定理求得，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求的长和的面积； （2）t为何值时，线段是的平分线？ （3）请利用备用图2继续探索：当是等腰三角形时，请写出t的值． 【答案】（1）， （2） （3）的值为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到的值，由勾股定理进行计算即可； （2）过点作于点，，根据勾股定理列出方程进行计算即可； （3）根据等腰三角形的性质，分四种情况进行分类讨论即可； 【小问1详解】 解：由题意可得：， 当时，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 过点作于点， ，是的平分线， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， 当时，是的平分线； 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，有种情况， ①当，， ； ②当，， ； ③当，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ； ④当，过点作于点， ， ， ， ． 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $