精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度第二学期阶段性测试卷（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第17.2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 【答案】D 【解析】 【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D. 2. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较小数．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 4. 若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由分式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，原式的值不变，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选B． 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简分式的定义．分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 6. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 7. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果． 【详解】原方程变形得：，则两边都乘以（x-3）得：； 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错． 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天， 由题意得，， 故选：B． 9. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．先去分母，再将增根代入，求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， ∵关于x的方程有增根， ∴， 解得， 故选：D． 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件分子等于零，分母不等于零得出，，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式值为零， ∴，， 解得：， 故答案为：． 12. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 若，则＝__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将平方得到，再由完全平方公式得出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵=， ∴= 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运算问题，解题的关键是找到与之间的关系． 14. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，再根据题意得出，，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， ， 解得：， 的取值范围是且， 故答案为：且． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：作，如图， 当点到点处时，，即， 当点到点处时最短，，即， 当点到点处时，，即， 在中，， 在中，， ． 故答案为： 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式除法计算，分式加法即可： （1）先把原式变形为，再根据分式减法计算法则求解即可； （2）先把第一个分式的分母和分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，去掉分母，转为整式方程，求解，再验根即可； （2）方程两边同时乘以，去掉分母，转为整式方程，求解，再验根即可． 【详解】解：（1） 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： 经检验，是原分式方程的根 ∴原分式方程的解为：； （2） 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 经检验，当时， 故原分式方程无解． 【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，最后要注意验根． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分合并，同时将除法写成乘法，然后再约分，将代入计算即可，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的坐标为，直线轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，平行y轴的直线上点的坐标特点，是解题的关键． （1）根据x轴上点的坐标特点得出，求出，再求出，即可得出答案； （2）根据平行y轴直线上点的横坐标相同得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点． 【小问2详解】 解：因为点，且点的坐标为，直线轴， 所以， 所以， 所以， 所以点． 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 【答案】（1）50，38 （2）变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，变量与常量，读懂图表信息是解题的关键． （1）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，由此填空； （2）根据常变量定义可得出结论； （3）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，即可得到用S的代数式来表示． 【小问1详解】 解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； 【小问2详解】 解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； 【小问3详解】 解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 21. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元 （2）在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元，根据题意可列出关于x的分式方程，解之检验即可； （2）设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元， 根据题意有：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每捆A种菜苗的价格为25元； 【小问2详解】 解：设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆， 根据题意有：， 解得：， 答：在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆． 22. 甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶（A、B两地在一直线上），图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题． （1）甲的平均速度是多少？ （2）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明； （3）甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？ 【答案】（1） （2）乙在第2小时到第3小时这段时间内的速度最快，理由见解析 （3）甲、乙从开始出发经过第二次相遇 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间进行求解即可； （2）根据函数图象分别求出乙在第1小时到第2小时，乙在第2小时到第3小时和乙在第3小时到第5小时的速度，然后比较即可； （3）甲、乙从开始出发经过第二次相遇，根据相遇时两人距离A地的距离相同，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，甲的平均速度为， ∴甲的平均速度是； 【小问2详解】 解：乙在第2小时到第3小时这段时间内的速度最快，理由如下： 乙在第1小时到第2小时的速度为， 乙在第2小时到第3小时的速度为， 乙在第3小时到第5小时的速度为， ∵， ∴乙在第2小时到第3小时这段时间内的速度最快； 【小问3详解】 解：甲、乙从开始出发经过第二次相遇， 由题意得，， 解得， ∴甲、乙从开始出发经过第二次相遇． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 23. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 【答案】（1）真 （2） （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的运算，本题是阅读型题目，连接题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）利用真分式和假分式的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）利用整数和整除的意义讨论解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：分式是真分式， 故答案为：真； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； ∵分式的值为整数，x为整数． ∴或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴整数的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期阶段性测试卷（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第17.2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 2. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若x，y值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式值为零，则__________． 12. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 13. 若，则＝__________. 14. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________________． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的坐标为，直线轴． 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 21. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 22. 甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶（A、B两地在一直线上），图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题． （1）甲的平均速度是多少？ （2）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明； （3）甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？ 23. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）若分式值为整数，x为整数，求分式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$