精品解析：吉林省吉林市龙潭区 吉化第三中学校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

2024－2025学年度上学期初二年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：B ． 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 圆形桥梁的拱形结构 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：A、拱形，不是三角形，不符合题意； B、利用了四边形的不稳定性，不符合题意； C、利用了三角形的稳定性，符合题意； D、活动挂架，跟三角形的稳定性无关，不符合题意； 故选C． 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 10 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=4+4+6=14； （2）当6是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=6+6+4=16． 故选D． 6. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 二、填空题：（每题3分，共24分） 7. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8. 当a=3，a－b=－1时，a2－ab的值是___ 【答案】-3 【解析】 【详解】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=3×（-1）=-3． 考点：因式分解-提公因式法． 点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 9. 正十二边形每个内角的度数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°． 故答案为150°． 10. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【详解】解：①当这个角是顶角时，底角； ②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为． 11. 如图，，则的度数为____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 12. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的内角和求出的度数，再由外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ． 【答案】±8 【解析】 【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍， 因此可知2mx=2×（±8）x， 所以m=±8． 故答案为±8． 【点睛】此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方． 14. 观察下列算式： ① ② ③ …… 把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律研所，根据已知算式发现规律是解题关键．观察所给算式可知，对于三个连续自然数，最大和最小的自然数的积与中间一个自然数平方的差等于，即可用含n的式子表示出来即可． 【详解】解：观察已知算式把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来为， 故答案为：． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式． 17. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 18. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 已知：如图，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由ABCD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF． 【详解】证明：∵ABCD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE＝DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握证明三角形全等是解题的关键． 21. 说明代数式的值，与的值无关． 【答案】说明见解析. 【解析】 【分析】根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简即可判断. 【详解】原式= =x-y+y =x ∴代数式的值与y无关. 22. 图①，图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； （2）在图②中画一个等腰直角三角形，且． 【答案】（1）图见解析（答案不唯一） （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理： （1）根据等腰三角形的定义，取格点，连接即可； （2）根据等腰三角形的定义，根据勾股定理及其逆定理，取格点，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：， ∴， ∴为等腰直角三角形． 四、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 24. 用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形 （1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为 ． （2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张； （3）如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）需要M，N两种纸片各6张 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据图形整体面积等于各部分面积之和即可解答； （2）根据多项式乘多项式即可解答； （3）设，则，根据完全平方公式可求得，从而解决本题．本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握面积法是解题关键． 【小问1详解】 由图形的面积关系可得：， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴需要M，N两种纸片各6张． 【小问3详解】 设，， ， 故， ∵， ∴ 解得， ∴． 六、解答题（每题10分，共计20分） 25. （1）特例探究： 如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，判断是______三角形． （2）归纳证明： 如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把 的直角顶点放在的中点上，交于，交于． 求证：． （3）拓展应用： 在（2）的条件下，，请直接写出与的重叠部分的面积． 【答案】（1）等腰直角；（2）证明见解析；（3）2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，理解定理是解答此题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质和三线合一，直接证得是等腰直角三角形即可； （2）证得，即可得出答案； （3）由（2）中证明可知 ，可将重叠部分的面积转化，根据三线合一和三角形面积公式即可解答． 【详解】（1），， 为等腰直角三角形． 为边的中点， ，，， ， 是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角； （2）， ． 是的中点， ，，， ， ． ， ， ． 在和中， ，，， ， ． 由（2）可知， ∴重叠部分面积． 因为是中点，， ∴，． ， ∴与的重叠部分的面积为． 26. 如图，已知中，，且，，点为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点A向C点以的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，问：经过几秒后，是以为顶角的等腰三角形？ 【答案】（1）与是全等．理由： 当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有，， 则，， ∵D是的中点， ∴， ∴； 又∵， ∴； 在和中 ∴； （2）经过1秒时，是以为顶角的等腰三角形. 【解析】 【分析】（1）经过2秒后，，，，由已知可得，，，即据可证得． （2）可设点Q的运动时间为，是以为顶角的等腰三角形，根据列方程，从而求得t的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有，， 则，， 要使是以为顶角的等腰三角形，则， 所以，， 解得：； 所以，经过1秒时，是以为顶角的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期初二年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 圆形桥梁的拱形结构 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 10 D. 14或16 6. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共24分） 7. 因式分解：__________ 8. 当a=3，a－b=－1时，a2－ab的值是___ 9. 正十二边形每个内角的度数为 ． 10. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 11. 如图，，则的度数为____． 12. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 13. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ． 14. 观察下列算式： ① ② ③ …… 把这个规律用含字母（为正整数）的式子表示出来______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 因式分解： 18. 因式分解： 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF． 21. 说明代数式的值，与的值无关． 22. 图①，图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； （2）在图②中画一个等腰直角三角形，且． 四、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．若，求的度数． 24. 用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形 （1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为 ． （2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张； （3）如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积． 六、解答题（每题10分，共计20分） 25. （1）特例探究： 如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，判断是______三角形． （2）归纳证明： 如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把 的直角顶点放在的中点上，交于，交于． 求证：． （3）拓展应用： 在（2）的条件下，，请直接写出与的重叠部分的面积． 26. 如图，已知中，，且，，点为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点A向C点以的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，问：经过几秒后，是以为顶角的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $