精品解析：2025年广西河池市都安县初中学业水平模拟考试（一）数学试题

2025年都安县初中学业水平模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上在答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作，那么高于正常体温应该记作（ ） A. B. C. D. 3. 广西壮族自治区商务厅发布的数据显示，2024年“惠买暖冬消费季”系列活动中，广西消费品以旧换新累计参与人数突破409万人次，将409万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 5的平方根是__________． 14. 方程的解为______． 15. 如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是__________m．（结果保留整数，参考数据：）． 16. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本答题8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，除注明直接写出答案外．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 20. 综合与实践 【问题背景】某校为在操场举办“辞旧迎新”活动，采购了一批彩色的塑料凳子，如图，该塑料凳子高为，若将其叠放在一起，每增加一张，高度就会增加，老师给数学兴趣小组布置了以下任务． 【问题解决】任务1：若该校购买了n张凳子，将其全部叠放在一起，求叠放高度h（单位：）与凳子张数n的表达式； 任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为，乙纸箱的高度为，每个纸箱的上下底都要装上厚的泡沫，求甲、乙每个纸箱最多能装下多少张凳子； 任务3：已知甲、乙纸箱的单价分别为5元/个和3元/个，该校要采购1200张凳子，计划用甲、乙两种纸箱共90个来包装，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 21. 如图，是的直径，点A在上，点E是的中点，连接并延长交于点D，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若点A为的中点，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，若的半径长为4，连接，求的值． 22. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 23. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且． （1）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为； （2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上，点C的对应点为．设．如图②，若直线l与边相交于点Q，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点E．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年都安县初中学业水平模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上在答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作，那么高于正常体温应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键． 根据低于正常体温记作，则高于用正数，由此即可求解． 【详解】解：∵低于正常体温记作， ∴高于正常体温应该记作， 故选：B ． 3. 广西壮族自治区商务厅发布的数据显示，2024年“惠买暖冬消费季”系列活动中，广西消费品以旧换新累计参与人数突破409万人次，将409万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：409万， 故选：B． 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查概率的求法．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵共12个面，分别写有1~12这十二个整数， 向上一面是2或3的结果有2种， ∴向上一面是2或3的概率是， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，直角三角形两锐角互余，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论． 连接，根据直径所对圆周角可得，由同弧所对圆周角相等可求出度数，利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ， ∵， ∴，  ， 故选：A． 9. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可． 【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得： ， 故选：B． 10. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为； 故选B 11. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质等知识点，过作于，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的面积求出，即可求出，能求出是解此题的关键． 【详解】解：过作于，如图： ∵， ∴， 设点的坐标为， 则， ， ∵的面积为8， ∴， ∵在反比例函数上， ∴， 即， 故选：C． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③． 【详解】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故①正确； ∵， ∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，故②正确； 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 14. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 15. 如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是__________m．（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形． 先利用平行线的性质得到，然后利用的正弦计算的长． 【详解】解：如图，， 在中，∵， ∴． 答：点与点的距离是． 故答案为：25． 16. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4， ∴，， 设菱形中边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题（本答题8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，除注明直接写出答案外．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据算术平方根、零指数幂等知识点化简计算即可； （2）先根据分式的运算法则化简，再将代入即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； 解：（2）， ， ， 当时，原式． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 【答案】（1） 如图所示，CE即为所求． （2） 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线， ∴，， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，∠A＝∠A， ∴△ACE≌△ABD（ASA）， ∴AD＝AE． 【解析】 【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可． （2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2） 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； （3）310人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 20. 综合与实践 【问题背景】某校为在操场举办“辞旧迎新”活动，采购了一批彩色的塑料凳子，如图，该塑料凳子高为，若将其叠放在一起，每增加一张，高度就会增加，老师给数学兴趣小组布置了以下任务． 【问题解决】任务1：若该校购买了n张凳子，将其全部叠放在一起，求叠放高度h（单位：）与凳子张数n的表达式； 任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为，乙纸箱的高度为，每个纸箱的上下底都要装上厚的泡沫，求甲、乙每个纸箱最多能装下多少张凳子； 任务3：已知甲、乙纸箱的单价分别为5元/个和3元/个，该校要采购1200张凳子，计划用甲、乙两种纸箱共90个来包装，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 【答案】任务1：；任务2：甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下10张凳子；任务3：选用甲纸箱30个，乙纸箱60个，使得支出的包装费用最少，最少为330元 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用： 任务1：根据每增加一张，高度就会增加，由叠放高度一张凳子的高度加上，列关系式即可； 任务2：由任务1知凳子叠放的高度，分别根据甲乙两种包装的高度列出不等式求解即可； 任务3：设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用个，求解的取值范围，设支出的总包装费用为y，则，根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：任务1：； ∴叠放高度h（单位：）与凳子张数n的表达式为； 任务2：甲：，解得， 乙：，解得， ∴甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下10张凳子； 任务3：设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用个， 由题意得，解得， 设支出的总包装费用为y，则， ∵， ∴y随x的增大而增大， 当时，y有最小值为（元） ∴选用甲纸箱30个，乙纸箱（个），使得支出的包装费用最少，最少为330元． 21. 如图，是的直径，点A在上，点E是的中点，连接并延长交于点D，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若点A为的中点，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，若的半径长为4，连接，求的值． 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点 ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，再由平行线的性质得，即可得出结论； （2）先由垂径定理得出，进而得出，再由圆周角定理得，由平行线的判定定理得，结合即可得出结论； （3）过点E作于点H，由（2）得，得，进而得，，，，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点E作于点H， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的判定及性质，圆的切线的判定定理，平行四边形的判定，解直角三角形． 22. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 【答案】（1）3；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理求出； （2）①用待定系数法求出抛物线的解析式即可； ②求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，顶点为N的抛物线解析式为：，把代入得出，求出m的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得：； （2）①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为，点D的坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； ②把代入得：， 或（舍去）， ∴米； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，根据题意得：点N的坐标为，则顶点为N的抛物线解析式为：， 放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为， 把代入得：， 解得：（舍去）或， ∴喷淋头N距离喷淋头M至少米． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． 23. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且． （1）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为； （2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上，点C的对应点为．设．如图②，若直线l与边相交于点Q，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点E．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点作，因为四边形是平行四边形，已知的长度和，利用直角三角形中所对直角边是斜边一半的性质以及勾股定理，求出和的长度，进而得到点的坐标，根据平行四边形对边平行且相等的性质，由点坐标推出点坐标； （2）①由直线轴且折叠后点的对应点落在轴正半轴上，得出一些线段相等和角相等的关系．根据四边形是平行四边形且，证明是等边三角形，通过分析折叠后的图形关系，利用角度和线段的性质，用含的式子表示出的长度， ②分别找出两种特殊情况：当与点重合时，以及当与点重合时，计算出这两种情况下的值，从而确定的取值范围． 【小问1详解】 过点作， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上， ， ， ， ， ， ∵四边形为平行四边形， ，， ∴是等边三角形， ， ， ， ， 如图：当与点重合时， 此时AB与的交点为与重合，， 如图：当与点重合时， 此时AB与的交点为与重合， ， ∴t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $