2025年四川省内江市第一中学九年级中考一模考试数学试题

2025年初中数学一模考试 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 A卷（共100分） 一、单选题（共36分） 1. 2019的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 用科学记数表示0.00 001 08，其结果是( )． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（ ） A. 摸出1个球是红球的概率是 B. 一次摸出2个球都是白球的概率是 C. 一次摸出4个球至少有2个是红球 D. 一次摸出2个球都是红球的概率是 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 平均数是20.5 B. 众数是4 C. 中位数是40 D. 这10户家庭月用电量共205度 7. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A. B. 1 C. 或3 D. 或1 9. 如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 把多项式分解因式结果是______． 14. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 15. 已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为____cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象l与y轴交于点C，A1的坐标为（1，0），点B1在直线l上，且A1B1平行于y轴，连接CA1、OB1交于点P1，过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2，过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2，A1B2与B1A2交于点P2，……，按此进行下去，则点P2019的坐标为_____． 三、解答题（共104分） 17. 计算： 18. 如图，在和中，，，，点在线段上，，交于点，连结． （1）求证：平分． （2）若，求的值． 19. “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示． （1）图中a值为　　． （2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状图或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率． 20. 如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点处看塔顶的仰角为． （1）求点D与塔顶P的距离； （2）若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）． 21. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图像，直接写出时，x的取值范围； （3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值． B卷（共60分） 四、填空题 22. 已知，则的值是_____ 23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____． 24. 已知为抛物线与轴交点的横坐标，则的值为___________________． 25. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___． 五、解答题（共36分） 26. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 27. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线； （2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长． 28. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年初中数学一模考试 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 A卷（共100分） 一、单选题（共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共104分） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分． （2） 【19题答案】 【答案】（1）4；（2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）1或9 B卷（共60分） 四、填空题 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】30° 【24题答案】 【答案】1 【25题答案】 【答案】8 五、解答题（共36分） 【26题答案】 【答案】（1） （2）6元 （3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元 【27题答案】 【答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）． 【28题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $