福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试题

2024-2025学年厦门大学附属科技中学高一3月份阶段性测试 数学试题 试卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（ ） A. 2.747米 B. 5.494米 C. 8.241米 D. 10.988米 6. 在复平面内为坐标原点，复数，对应的点分别为，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，且，.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则下列结论中不正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. C. （） D. 若复数z为纯虚数，则 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，则有两解 11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为12 B. 的取值范围是 C. D. 当时，为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数________． 13. 已知复数满足，写出一个满足条件的复数______． 14. 已知扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知向量，. （1）求的值及向量在向量上的投影向量的坐标； （2）若，，且A，B，C三点共线，求实数m的值. 16. 在中，内角的对边分别为，且． （1）若，则此时是否存在？若存在，求的面积；若不存在，请说明理由； （2）若的外接圆半径为4，且，求的面积． 17. 已知复数（）. （1）若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求实数m的范围； （2）为的共轭复数，且. （i）若是关于x的方程（a，）的一个根，求该一元二次方程的另一复数根； （ii）若，求的范围. 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. （1）求A； （2）若，周长为6，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的范围. 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定． （1）分别根据下列已知条件求： ①，；②，； （2）若向量，求证：； （3）若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （i）当时，求的最大值； （ii）写出的最大值．（只需写出结果） 2024-2025学年厦门大学附属科技中学高一3月份阶段性测试 数学试题 试卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，虚部为即可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5，； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）由得：， 在中，由正弦定理得，而，则，即， 因，于是得，解得，而，则，必有， 所以不存在. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） ①； ② ； （2） 因为向量，， 且向量， 则， 所以， 同理， 所以； （3）（i）；（ii） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $