吉林省松原市前郭县北部学区2024～2025学年下学期第一次月考试卷 八年数学

八年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、．若，，则的周长为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图所示的所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，下列给出的方案中不正确的是（ ） A. ③④ B. ②⑤⑥ C. ④⑦⑨ D. ③⑧⑩ 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：________． 8. 化简的结果是_______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为________． 10. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为_________． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 如图，等腰三角形中，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 15. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣y2； （2）x2﹣2xy+y2． 16. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点．线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中，找一格点，使是面积为3的等腰三角形； （2）在图②中，找一格点，使是面积为4的等腰三角形； （3）在图③中，找一格点，使是面积为5的等腰三角形． 17. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 18. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米． （1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ （2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？ 19. 【题目】求的整数部分． 【解题方法】方法一：由，得， ， 的整数部分是1． 方法二：如图①，正方形的边长为1，由勾股定理可求得对角线的长为，再由三边关系可求得，进而求得的整数部分是1． 【应用】 （1）利用方法一求的小数部分； （2）如图②，在的正方形网络中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点．借助图②，利用方法二说明与的大小关系． 20. 【感知】如图①，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，下面是小明不完整的证明过程： 解：设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，图形的总面积可以表示为， 亦可表示为 ， 即可证得，． （1）将小明的证明过程补充完整； （2）若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 ； 【探究】如图②，小明将图①的赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，并作出一条辅助线，其他条件没变，请利用这个图形验证勾股定理； 【应用】如图③，在中，，，，是边上的高，直接写出的长． 21. 如图，把两个大小相同的含角的直角三角尺如图放置，使点、、在同一条直线上，且直角顶点重合，连接，经测得． （1）求的长； （2）连接，求的周长； （3）若点是边上一点，连接，直接写出的最小值． 22. 如图，在中，，，于点D．点P是射线上的一点，且点P不与点B重合，连结． （1）求的长． （2）当是等腰三角形时，求的长． （3）当点P在边上时，求点P到边和的距离和． （4）当为等腰三角形时，直接写出的长． 八年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】7 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】17 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）2﹣2；（2）3﹣2 【16题答案】 【答案】（1） 如图①所示，即为所求； （2） 如图②所示，即为所求； （3） 如图③所示，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）这架梯子的顶端到地面的距离为； （2）梯子的顶端沿墙向上移动了． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）5； 探究：图形的总面积可以表示为， 亦可表示为， ， ； 应用： 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $