精品解析：广东省深圳市宝安区航星学校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

宝安区航星学校2024-2025学年第二学期 八年级数学3月学情调研试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或者 D. 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论： 平分；；；；．其中正确的结论有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知：点与点关于原点O成中心对称，则______． 12. 如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=_______． 13. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌． 14. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 15. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为 ___________． 三、解答题（共55分） 16. （1）解不等式，并写出它的所有非负整数解； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 20. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题： 首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究． 如表y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 1 … （1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________； （2）若，为该函数图像上不同的两点，则　 　； （3）当时，自变量x的取值范围是　 　； （4）定义，例如，，则函数的最大值为_________． 21. 如图，边长为8的等边三角形中，D，E分别是边的中点，点P从B点沿着折线运动，连接绕点A逆时针旋转60°到点Q． （1）如图1，当点P在上运动时，求的度数； （2）如图2，连接，设P点的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，请求出的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围； （3）当是直角三角形时，直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区航星学校2024-2025学年第二学期 八年级数学3月学情调研试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 4. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是， 所以关于的不等式的解集是， 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键． 6. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 解集在数轴上的表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或者 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案． 【详解】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是， 底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果． 【详解】解：A、由作图得，， ∴，不符合题意； B、由作图得，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； C、由作图得，， ∴， ∴，不符合题意； D、由作图无法得出， ∴不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键． 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长． 【详解】由题可得： ， ， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论： 平分；；；；．其中正确的结论有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由，推出AD是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误． 易证是等腰直角三角形，故BF． 由≌，推出，由，推出，即． 在中，，易证． 由于≌，推出，推出，于，即可推出． 【详解】解：错误， ， 是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误． 正确 ，， ， ， 是等腰直角三角形，故BF． 正确，，， ≌， ， ， ， ． 正确在中，， ，是等腰直角三角形， ． 正确≌， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知：点与点关于原点O成中心对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称 即 故答案为：2023 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数． 12. 如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=_______． 【答案】20° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=40°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=50°， ∴∠BEA=40°． ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=20°． 故答案为20°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 得出∠C=∠EAC是解决此题的关键． 13. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌． 【答案】4 【解析】 【分析】设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可． 【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得 解得：， ∵x为整数， ∴他最多还能买4个冰激凌． 故答案为：4． 【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键． 14. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，等边三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．连接，与交于点，取中点，连接，推出，则就是的最小值，利用中位线定理推出和的长度，再通过勾股定理运算求解即可． 【详解】解：连接，与交于点，取中点，连接，如图所示， ∵为等边三角形，是边上的中线， ∴为的中垂线， ∴，则就是的最小值， ∵等边的边长为，， ∴， ∴， 又∵是边上的中线， ∴是的中位线， ∴，， 又∵为的中点， ∴为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴． 在直角中，，， ∴， ∴． ∵ ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. （1）解不等式，并写出它的所有非负整数解； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；非负整数解为：，，，，； （2）； 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的运算及不等式组的运算，数轴上表示不等式的解集，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则运算求解即可； （2）利用运算法则运算求解即可，再把解集在数轴上作出来即可． 【详解】（1）解： ∴不等式的非负整数解为：，，，，； （2）解： 解①可得： 解②可得： ∴不等式组的解集为：， 17. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：于点，于点， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，是等边三角形，求得，易得，得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． 点的坐标为． （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连线得出，根据坐标系写出点的坐标,即可求解； （2）根据旋转的性质得到， （3）连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，根据坐标系写出点的坐标即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心， 旋转中心的坐标为 【点睛】本题考查了平移作图，画旋转图形，找旋转中心，数形结合是解题的关键． 19. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 【答案】（1）足球的单价为60元，则篮球的单价为80元 （2）有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设购进足球y个，则购进篮球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 根据题意，得， 解得：，． 即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； 【小问2详解】 设购进足球y个，则购进篮球个． 根据题意，得， 解得， ∵y为整数， ∴，39，40． 当，； 当，； 当，． 故有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，明确题意，列出相应的一元一次方程和一元一次不等式组是解答本题的关键． 20. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题： 首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究． 如表y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 1 … （1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________； （2）若，为该函数图像上不同的两点，则　 　； （3）当时，自变量x的取值范围是　 　； （4）定义，例如，，则函数的最大值为_________． 【答案】（1）函数的图像如图的所示， （2） （3）或 （4）1． 【解析】 【分析】（1）用描点法作出函数的图像；再根据图像性质求解即可； （2）把，代入，求解即可； （3）利用图像法，根据（1）中所画函数图像求解即可； （4）分三种情况：当 时，；当时，；当时，；分别 求出函数最大值即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把，分别代入，得 ，则， 解得：， ∵，为该函数图像上不同的两点， ∴； 【小问3详解】 解：由图像可得：当时，自变量x的取值范围是或； 【小问4详解】 解：由图像可得： 当 时，，当时，y的最大值为； 当时，，当时，y的最大值为1； 当时，，当时，y的最大值为1； 综上， y的最大值为1． 【点睛】本题考查作函数图像，利用图像法求解问题，新定义问题，熟练掌握用描点法作函数图像和利用图像法解决问题是解题的关键． 21. 如图，边长为8的等边三角形中，D，E分别是边的中点，点P从B点沿着折线运动，连接绕点A逆时针旋转60°到点Q． （1）如图1，当点P在上运动时，求的度数； （2）如图2，连接，设P点的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，请求出的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围； （3）当是直角三角形时，直接写出此时的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】三角形是等边三角形，绕点逆时针旋转到点,可证,由此即可求解; 分类讨论，当点在上运动时；当点在上运动时；根据即可求； 由 的证明过程,分类讨论,当点与点重合时，是直角三角形，即O是直角三角形,；当点运动到中点时，是直角三角形，即是直角三角形，；由此即可求解. 【小问1详解】 解：∵三角形是等边三角形， ∴， ∵绕点A逆时针旋转到点Q， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图所示，当点P在上运动时，取的中点R，连接，过点R作于T， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形是等边三角形，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t， ∴； ②当点P在上运动时，取的中点R，连接，连接，过点E作于O，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D，E都是中点， ∴是中位线， ∴，且， 在中，， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵是中线， ∴； 综上所述，． 【小问3详解】 解：根据（2）中的推理可知， ①当点P与点T重合时，是直角三角形，即是直角三角形，，如图所示，连接， 在中，， ∴， ∵是等边三角形， ∴是直角三角形，， ∴， 在中，； ②当点P运动到中点时，是直角三角形，即是直角三角形，，如图所示， ∵点R，P是的中点，，， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查等边三角形，含特殊角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质，特殊角的直角三角形中特殊三角形函数值的计算，全等三角形的判定和性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $