重庆市礼嘉中学校2024-2025学年高一下学期第六周数学测试试题

礼嘉中学高一年级第六周数学 姓名： 班级： 准考证号： 一，单选题(40分) 上6分已知复数七(aE网，若：为纯虚数，则a的值头 A.-1 B日 c黄 D.1 2.(5分)给出下列四个命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱： ②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体： ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥： ④长方体一定是正四棱柱， 其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.(5分)已知向量d-(-2,-1),-(-1,-1,则向量在向量上的投影向量为 c(;-) D.(g-) 4。(6分)某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为ys血(t+)~>0),其中表示振动的时间， y表示振动的位移，当t∈0,2时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次， 则在该过程中该振子有()次离平衡位置的距离最远 A.3 B.2 C.5 D.5或6 5.(5分)在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC(包括边界)中的任意一点，则 PA.P心的最小值是 A-昌 B号 c.-1 D号 6.(5分)将函数f(x)-sin(wx+ 仙>0的图像向左平移号个单位长度后得到曲线C,若C关于刊 轴对称，则w的最小值是 A君 B.4 c D片 7.(5分)平面向量a与相互垂直，已知d=(6,-8),=5,且砖向量1,0)的夹角是钝角，则2 A.(-3,-4) B.(4,3) C.(-4,3) D.(-4,-3) 8.6分)在锐角△ABC中，∠A=2LB,∠B,∠C的对边分别是，C,则b+C的范围是 A》 B,) c原》 D(,2) 二.多选题18分) 9.(6分)（多选）设为非零复数，则下列命题中正确的是 A.22=2 B. C.22=z2 D.若z=1,则z+的最大值为2 10.(6分)（多选）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2b=c+2 acos C,a=V3,0为 △ABC的外接圆的圆心，则下列结论正确的是 AA=日 B.△ABC的外接圆的半径为2 C.BO.BC=3 D.△ABC面积的最大值为3V 4 11.(6分)（多选）已知函数f(x)=sinsinz,则 A.f(x)为周期函数 B.y-f(a)的图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为[-1,1刂 D.回)在(-2m,受)止单润递增 三.填空题15分) 12. (6分)若a∈(0,2)，cos(a+写)-号，则sina 1+3:,则w0= 13.6分)设=2+ 145分)若点C在以P为圆心，6为半径的弧AB(包括A、B两点)上，∠APB=120°，且P乙- xPA+yPB,则2x+3y的取值范围为 四、解答题77分) 15.(13分)复数z满足引=√2，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限. (1)求复数： (②)复数x,云，子所对应的向量为d,6,d已知(d+司可⊥（品+寸，求入的值 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c+b-2 a cos B. (1)求角A: (2)若角A的平分线与BC交于点M,BM=4V7,CM=2VF,求线段AM的长. 7.(15分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知a=1,元=(1，√3)，7 (siA,cosA),且m⊥7 (1)求角A的大小； V (2)若△ABC的面积为 4,求+c的值。 (3)求△ABC周长的取值范围. 18.(17分)在△ABC.中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知2b-C_cosC a cosA,a=3. (1)求角A (②若点D唯边AC上，且B元-号BA+号d。求△BCD面积的最大值， 19.(17分)已知函数f(e)=2V3sin(r-x)cosx+2cos2x (1)求函数f(x)的最小正周期： ②若x∈[石，引，求函数f句的值域： (3)若函数g)=()-1在区同[一石，m上有且仅有两个零点，求m的取值范围。