辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八下数学阶段作业调研 一，选择题（每小思3分，共30分） 1.若a<b,则下列各式中一定成立的是() A.+3>b+3 B.a-3>b-3 c号 D.-3a<-36 2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是() A. 21 x>-3 .>-3 D. 信≤1 x<-3 3.用反证法证明“在△MBC中，AB=AC,则∠ABC<90°”时，应先假设() A.∠ABC≠90° B.AB≠AC C.∠ABC>90° D.∠ABC≥90 4.如图，在△MBC中，AB=AC=6,∠BAC=I20°，则BC边上的高AD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 个 ⊙ (第4题图) (第5题图) (第6题图)》 (第7题图) 5.如图，在△MBC中，点M为BC上一点，AB=AM=AMC,∠B=S0°，则∠C的度数为( A.25 B.30 C.35 D.40° 6.如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF,已知CB=3,则CE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，'在平面直角坐标系中，平移△MBC至△M1B1C的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A小(2， 5),则点B(-4,2)的对应点1的坐标是() A.(1,2) B.(1,3) C.（-4,3) D.(2,2) 8.如图，在△4BC中，分别以顶点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连鞋 A'.分别与边AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△MEC的周长为I7,则△ABC的周长为( A.20 B.21 C.25 D.30 9.如图是一次函数y=+b的图象，则关于x的不等式+b<0的解集为() A.x>I B.x<I C.x>2 D.x<2 (第8愿图) (第9题图) (第10题图) 1O.如图，△MBC的高BD、CE相交于点O,AB=AC,连接4O并延长交BC于点F,图中全等三角形共 有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 二，填空题（每小题3分，共15分） 1.在平面直角坐标系中，点A(3,·1)关于原点对称的点坐标是 I2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△MDE,点D在BC上，∠EAC=40°，则∠ADE 的大小为 B (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利淘率不低于10%， 则至多可打 折。 I4.如图，在△MBC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△MBC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若CD= 5,则AC=」 I5.如图，△MBC中，B=AC=8,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D,DE∥AB交AC于E,DE=3,I BD的长为 三.解答恩（共8小题，75分） 16.8分解不等式。①5≥6-)号-1号 3x-5<+1 17.0分1解不等式组：(1) 2x+1>x-1,(2) 3-x≤1 s4 县2页·共4页) 围.⑧分]伽图.在平面直角坐标系中，△MBC的顾点分别为点A(1,3).B(0.I),((们.2) (1)请在图中而出将△MBC向左平移4个单位长度得到的△181C1: (2)请在图中面出将△BC绕着原点顺时针腹转90°得到的△MBC2: 19.(8分)如图，在△MBC中，AB=3V2,D为BC上一点，AD=BD=3,在DA上我取DF=DC,连接 BF并延长交AC于点E, (1)求证：△MBD是等腰直角三角形： (2)若∠ABE=I5”,求CE的长 B 20.(8分)DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版(A型)和专业版(B型).销售一个标准版利 润为100元，专业版利润为150元。公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专 业版的推出量不能超过标准版的3倍。设推出标准版服务包x个，总利润为y元。 (1)求y关于x的函数解析式： (2)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 21.(8分)【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”， 【应用探究】 (I)如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，BC=V3,AC=2.求证：△ABC是“奇异三角形”： (2)已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20,则底边BC的长为 第3页（共4页） 22(13分)对于m,n定义-种新运鼻万规定：T(m,)=m+3n+3m2 l4m-3n+1(m<n ,即：当m2n时.T (m,n)=2m+3n+3:当m<n时，T(m,n)=4m-3n+1,这里等式左边括号里及停式右边 的运算都是通常的四则运算. (1)T(2,1)= :T(2,3)= (2)解不等式组} T(2x,2x+3)<4 T(x+3,x>-1 (3)若关于x的不等式T(x+H,x+1-1)<101的最大整数解为315，则1= 23.(12分)【提出问题】 (1)在数学活动课上，老师在黑板上写出了如下问题：如图1(1)，线段AB-63,将线段AB向右下 方的某个方向平移得到线段CD(点A的对应点是点C,点B的对应点是点D),连接AC、BD.点E是 AC的中点，连接BE.现让同学根据已知背景补充条件，并对相关线段关系或角的关系进行思考探究， 然后给出计算或证明过程， 【问愿思考】 ①“希望小组”给出的补充条件为：延长BE交DC延长线于点F,可得出CF=CD, 下面是“希望小组”给出的证明过程： 证明：由平移的性质可知：AB-CD,AB∥CD, .∠1=∠F,∠A=∠2， 又，点E是AC的中点 .AE-CE .△ABE≌△CFE ∴.CF=AB=CD 图1(2) ②“兴趣小组”给出的补充条件为：将BE绕点E按逆时针方向旋转得到EF,当点F落到射线CD上 时停止（如图2)，最终得出∠ABE=∠EFC 请完成“兴趣小组”的证明过程： ③“智慧小组”受到“兴趣小组”的启发，在“兴趣小组”补充的条件基础上，补充：若AC4W7,当 △BEF是等边三角形时，可求出DF的长 请根据“智慧小组”补充的条件直接写出DF的长为. 【问愿拓展】 (2)如图3，若AB=AC=2W2,AC⊥AB,D是平面内一点，将线段AB沿BD方向平移BD的长度得 到线段ED,连接AE、BD,点F是AE的中点，将四边形ABDF沿DF翻折得到四边形GHDF,连接 HC,直接写出线段CH长的取值范围： 图2 图3