精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份课堂练习 八年级年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，数形结合分析是解题的关键． 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么这两个图形就称为关于这个点成中心对称，这个点被称为对称中心，根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 长江中现有鱼的种类 B. 八年级（1）班36名学生的身高 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 某品牌饮料的质量 【答案】B 【解析】 【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查； B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查； C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查； D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查； 故选：B． 【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键． 3. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　） A. ∠BAD B. ∠BAC C. ∠BAE D. ∠CAD 【答案】A 【解析】 【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解． 【详解】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE， ∴旋转角为∠BAD或∠CAE， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转角，掌握定义是解题关键． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OB﹣OA＜m＜OA+OB，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝12， ∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝6， 在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB， ∴6﹣5＜m＜6+5， ∴1＜m＜11． 故选：C． 【点睛】本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OB﹣OA＜m＜OA+OB是解此题的关键． 7. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案. 【详解】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A正确； B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B正确； C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C正确； D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D错误. ​故选D. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=， ∴选项A、C不一定正确， ∴∠A =∠EBC， ∴选项D正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于， ∴选项B不一定正确； 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质． 二．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 为了比较直观地表示盐城市2月份每天平均气温变化情况，制作_______统计图更合适．（选填“条形统计图”、“折线统计图”或“扇形统计图”） 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】此题考查了统计图的选择，解题的关键是熟知折线统计图的特征．根据折线统计图的特征进行解答即可． 【详解】解：为了比较直观地表示盐城市2月份每天平均气温变化情况，制作折线统计图更合适． 故答案为：折线统计图． 10. “是实数，”这一事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】必然 【解析】 【分析】根据必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的定义判断即可． 【详解】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件． 故答案为：必然 【点睛】本题主要考查了必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定，熟练掌握定义是解题的关键． 11. 平行四边形两邻角，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形两邻角，可设，由邻角互补得到，求得，由平行四边形对角相等即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形两邻角， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴, 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键． 12. 已知，点和点关于点成中心对称，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据中心对称性质：对称中心是对称点连线的中点，直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于点成中心对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查中心对称性质：对称中心是对称点连线的中点． 13. 某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______． 【答案】0.2 【解析】 【详解】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案． 解：跳绳次数在90～110这一组的有9l，93，100，102共4个数， 频率是：4÷20=0.20． 故答案为0.20． “点睛”此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数． 14. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，熟练掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键．先根据求得，然后根据多边形内角和公式求得图形N的内角和，从而得到的度数，最后根据平角的定义再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴ ∵图形是五边形， ∴图形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，则△APB的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， 在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°； ∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP=∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD=DP=5， 同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10， 在Rt△APB中，AB=10，AP=6， ∴BP=， ∴； 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用． 16. 数学家高斯被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则_______． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了图形与规律，利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．利用所给的图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到，这时； 第3圈有16个点，即到，这时； ， 依次类推，第圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，即， 故答案为：44． 三．解答题（本题共10小题，共72分．） 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点坐标为，请画出平移后的；若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是___________； （3）若与关于点中心对称，直接写出点的坐标___________． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （2）根据平移性质即可将平移后得到，根据点对应点坐标为，即可画出平移后的，根据平移性质即可得点的对应点的坐标； （3）根据中心对称的性质，连接对应点，交点即为点，进而写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 根据图形的平移可得平移规律为向左平移个单位，向下平移个单位，则； 故答案为：； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 根据旋转的性质知：，且， 根据平移的性质知：，且， ∴，且， 四边形是平行四边形， 点是的中点， 坐标为，坐标为， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，中心对称的性质，平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行四边形的判定和性质． 18. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由线段中点的定义得到，据此可证明，进而可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校名学生都参加的“安全知识”考试，考题共题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是______；在扇形统计图中，______，______，“答对题”所对应扇形的圆心角为______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过题的学生人数． 【答案】（1）50；16；30；72 （2）补图见解析 （3）该校答对超过题的学生人数有人 【解析】 【分析】（1）根据“答对6题”的人数以及占比求得本次抽查的样本容量，据此可求得m、n的值，用乘“答对题”的占比即可求解； （2）求得“答对9题”“答对题”的人数，即可补图； （3）利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的样本容量是（人）， ， ， “答对题”所对应扇形的圆心角为， 故答案为：50；16；30；72； 【小问2详解】 解：“答对9题”的人数（人）， “答对题”的人数（人）， 补全条形图如图所示： ； 【小问3详解】 解：该校答对超过题的学生有（人）． 答：该校答对超过题的学生人数有人． 【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 21. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到红球的概率是 ； （2）如果袋中原有红球12个，求袋中原有几个球？ （3）又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值． 【答案】（1） （2）袋中原有30个球 （3）n＝6 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）设袋子中原有m个球，根据题意得，解之即可得出答案； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在， ∴估计摸到红球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设袋子中原有m个球， 根据题意，得， 解得：m＝30， 经检验m＝30是分式方程的解，且符合题意， 答：袋中原有30个球． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：n＝6， 经检验n＝6是分式方程的解，且符合题意， ∴n＝6． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 【答案】（1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，平行四边形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据折叠的性质可得，再根据平行的性质可得，即有，进一步解答即可得解； （）结合平行四边形的性质以及（）的结论可得，即有，再根据，，结合三角形内角和定理可得，进而得到． 【小问1详解】 证明：把平行四边形纸片沿折叠，点落在处， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 证明：连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 【答案】（1）＝（2）作图见解析（3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据知识背景即可求解； （2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可； （3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可． 【详解】（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC 故答案是：=； （2）如图所示： （3）如图所示： 24. 已知在中，，点在上，以、为腰作等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； （3）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）120° （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明：由等边对等角可知，即得出．由题意可得，，即得出．由，可证明， 从而可证明，即易证≌； （2）根据题意可知，再根据≌即可证明，从而可求出．由两直线平行，同旁内角互补可得出，从而可求出； （3）由（2）知，再根据两直线平行，内错角相等即可证明，即得出，从而可得，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， ， 以、为腰做等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ≌； 【小问2详解】 解：， ， ≌， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行四边形的判定．掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 25. 如图，在四边形中，，，，M为对角线 (不含点B)上任意一点．是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证：． （2）①直接回答：当点M在何处时，的值最小？ ②当点M在何处时，的值最小？ 请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①当点M在与交点处时，的值最小；②当点M位于、交点处时，最小，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，，证出； （2）①根据两点之间线段最短，得出当点M在与交点处时，的值最小； ②连接，在上取一点N，使，证明， 得出，证明，得出，说明此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到，由（1）可知：，得出，证明是等边三角形，得出，得出，根据两点之间线段最短，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，． 根据旋转可知：，， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①连接， ∵两点之间线段最短， ∴当点M在与交点处时，的值最小； ②连接，当点M位于、交点处时，最小，理由如下： 如图，交于点M，连接，在上取一点N，使， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和， ∴， ∴， ∴此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到， 由（1）可知：， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当点M位于、交点处时，最小，即最小． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 26. 平面直角坐标系中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图． （1）如图2，已知点A的坐标为，点P关于点A的“链垂点”为点Q； ①若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ； ②若点Q的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标； （3）在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接、， ①直接写出的最小值； ②直接写出当最小时点C的坐标． 【答案】（1）①；②； （2）或； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据绕原点旋转90度的前后两个点的对应坐标的绝对值相等，即可得到答案； ②根据绕原点旋转90度的前后两个点的对应坐标的绝对值相等，即可得到答案； （2）分两种情况讨论：①当点E落在轴上时，则轴，把代入直线，即可得到点D的坐标；②当点E落在轴上时，过点D作轴于点F，证，得到，将代入直线，即可得到点D的坐标； （3）①过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，证明，得到，，设点C的坐标为，得到，，进而得到，再根据坐标两点的距离公式，得到，即相当于在直线上找一点，使得点P到点，到点的距离和最小，作点N关于直线的对称点，连接、，推出的最小值为的长，即可得到的最小值； ②利用待定系数法求出直线的解析式为，联立，求出，进而得到的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：①若点P的坐标为，则点Q的坐标为， 故答案为：； ②若点Q的坐标为，则点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图，当点E落在轴上时，则轴， 点C的坐标为， 点D的横坐标为 点D在直线上， 当时，， ； ②如图，当点E落在轴上时，此时，过点D作轴于点F， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 点D在直线上， 当时，，解得：， ， 综上可知，点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：①如图，过点A作轴于点G，过点B作轴于点H， ， ， 点A关于点C的“链垂点”是点B， 由旋转的性质可知，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 点C是x轴上的动点， 设点C的坐标为， ， ， ，， ，， ， 即相当于在直线上找一点，使得点P到点，到点的距离和最小， 如图，作点N关于直线的对称点，连接、， ，点和点关于直线对称， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为； ②设直线的解析式为， ，， ，解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：， ， 点C的坐标为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最小值，坐标两点的距离公式，待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期3月份课堂练习 八年级年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 长江中现有鱼的种类 B. 八年级（1）班36名学生的身高 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 某品牌饮料的质量 3. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 4. 如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　） A. ∠BAD B. ∠BAC C. ∠BAE D. ∠CAD 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 为了比较直观地表示盐城市2月份每天平均气温变化情况，制作_______统计图更合适．（选填“条形统计图”、“折线统计图”或“扇形统计图”） 10. “是实数，”这一事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 11. 平行四边形两邻角，则________度． 12. 已知，点和点关于点成中心对称，则的值为_____． 13. 某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______． 14. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 15. 如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，则△APB的面积是_______． 16. 数学家高斯被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则_______． 三．解答题（本题共10小题，共72分．） 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点的对应点坐标为，请画出平移后的；若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是___________； （3）若与关于点中心对称，直接写出点的坐标___________． 18. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校名学生都参加的“安全知识”考试，考题共题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是______；在扇形统计图中，______，______，“答对题”所对应扇形的圆心角为______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过题的学生人数． 21. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到红球的概率是 ； （2）如果袋中原有红球12个，求袋中原有几个球？ （3）又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值． 22. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 23. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 24. 已知在中，，点在上，以、为腰作等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； （3）求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，在四边形中，，，，M为对角线 (不含点B)上任意一点．是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证：． （2）①直接回答：当点M在何处时，的值最小？ ②当点M在何处时，的值最小？ 请说明理由． 26. 平面直角坐标系中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图． （1）如图2，已知点A的坐标为，点P关于点A的“链垂点”为点Q； ①若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ； ②若点Q的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标； （3）在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接、， ①直接写出的最小值； ②直接写出当最小时点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $